Архив номеров

Рассматриваются нелинейные пространственные колебания материальной точки на невесомом упругом подвесе (маятник на пружине). Частота вертикальных колебаний предполагается равной удвоенной частоте качаний (резонансе 1:1:2). В этом случае, как показывают численные расчёты и эксперименты, колебания по вертикали неустойчивы, что приводит к перекачке энергии вертикальных колебаний в энергию качаний маятника. Колебания материальной точки по вертикали прекращаются и через определённый период времени маятник начинает совершать качания в некоторой вертикальной плоскости. Эти качания также неустойчивы, что приводит к обратной перекачке энергии в вертикальную моду колебаний. Опять повторяются колебания по вертикали. Однако после вторичной перекачки энергии вертикальных колебаний в энергию качания видимая плоскость качания поворачивается на некоторый угол. Эти эффекты описаны аналитически: найден период перекачки энергии, изменения амплитуд обеих мод со временем и изменение угла видимой плоскости колебаний.

Построено также асимптотическое решение для траектории материальной точки в элементах орбиты. В проекции на горизонтальную плоскость материальная точка движется по траектории, близкой к эллиптической. Полуоси эллипса медленно меняются со временем, так что их произведение остается постоянным, а большая полуось совершает медленное вращение с постоянной секториальной скоростью. Найденные аналитические зависимости полуосей эллипса и угла прецессии от времени с большой точностью согласуются с проведёнными численными расчётами.