Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук		 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519
Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 

Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 12804
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8044
На английском (Mech. Solids): 4760
<< Предыдущая статья | Год 2016. Номер 6 | Следующая статья >>
Новиков М.А. О способах получения достаточных условий устойчивости автономных консервативных систем // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 6. С. 29-43.
Год 2016 Том   Номер 6 Страницы 29-43
Название
статьи		 О способах получения достаточных условий устойчивости автономных консервативных систем
Автор(ы) Новиков М.А. (Институт динамики систем и теории управления СО РАН, Иркутск, nma@icc.ru)
Коды статьи УДК 517.925,531.36
Аннотация

В статье предложен вычислительный способ получения достаточных условий устойчивости стационарного решения автономных консервативных систем. Составленный способ адаптирован на линейных автономных гироскопических системах трех степеней свободы. Он основан на положительной определенности параметризованной квадратичной формы, составленной из матриц гироскопических сил и потенциальной функции. Управляющими параметрами для устойчивости нулевого решения гироскопической системы являются коэффициенты матрицы гироскопических сил. Алгоритм вычислительного способа предусматривает оценивание одного параметра гироскопических сил в уравнении, составленном из необходимого условия устойчивости.

На конкретном примере продемонстрировано применение составленного алгоритма. Проведено сравнение с некоторыми известными способами достаточных условий, получаемых использованием неполной связки из первых интегралов уравнений движения. Показано, что положительная определенность измененной потенциальной энергии приводит как к устойчивым, так и неустойчивым движениям.

Ключевые слова автономная консервативная система, характеристическое уравнение, устойчивость движения, знакоопределенность квадратичной формы, гироскопическая система
Список
литературы
1.  Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. Собрание сочинений. Т. 2. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. С. 7-263.
2.  Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
3.  Летов A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М.: Физматгиз, 1962. 484 с.
4.  Летов A.M. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981. 255 с.
5.  Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
6.  Каменков Г.В. Устойчивость движения, колебания, аэродинамика. Т. 1. М.: Наука, 1971. 259 с.
7.  Каменков Г.В. Устойчивость и колебания нелинейных систем. Т. 2. М.: Наука, 1972. 215 с.
8.  Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
9.  Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1971. 312 с.
10.  Кузьмин П.А. Квадратичные интегралы линейных механических систем // ПММ. 1960. Т. 24. Вып. 3. С. 575-577.
11.  Бурлакова Л.А., Иртегов В.Д. Теорема Рауса-Ляпунова в системах с линейными интегралами // Прямой метод в теории устойчивости и его приложения. Новосибирск: Наука, 1981. С. 151-165.
12.  Лахаданов И.М. О стабилизации потенциальных систем // ПММ. 1975. Т. 39. Вып. 1. С. 53-58.
13.  Лахаданов И.М. О квадратичных интегралах линейных автономных систем // ПММ. 1978. Т. 42. Вып. 3. С. 555-557.
14.  Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика. М.: Высшая школа, 2000. 591 с.
15.  Аппель П. Теоретическая механика. Т. 2. М.: Физматлит, 1960. 487 с.
16.  Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 635 с.
17.  Уиттекер Э.Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Изд. Дом "Удмурдский университет", 1999. 584 с.
18.  Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 576  с.
19.  Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970. 240 с.
20.  Новиков М.А. О необходимых условиях устойчивости одной гироскопической системы // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 3. С. 80-86.
21.  Новиков М.А. О достаточных условиях устойчивости одной линейной гироскопической системы // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 4. С. 23-33.
22.  Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. М.: ГИФМЛ, 1962. 620 с.
23.  Булатович P.M. Об устойчивости линейных потенциальных гироскопических систем в случаях, когда потенциальная энергия имеет максимум // ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 3. С. 385-389.
24.  Ланцош К. Вариационные принципы механики. М.: Мир, 1965. 408 с.
25.  Козлов В.В. Гироскопическая стабилизация и параметрический резонанс // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 5. С. 739-745.
26.  Сальникова Т.В. Об устойчивости линейных потенциальных гироскопических систем // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 1. С. 35-39.
27.  Ван дер Варден Б.Л. Современная алгебра. Т. 2. М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. 210 с.
Поступила
в редакцию		 16 апреля 2014
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2016. Номер 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 • (495) 434-35-38 • mtt@ipmnet.ru • https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 		© Изв. РАН. МТТ
webmaster		 Rambler's Top100