Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 12855
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8044
На английском (Mech. Solids): 4811

<< Предыдущая статья | Год 2014. Номер 3 | Следующая статья >>
Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Об оценке азимутальных чисел, ассоциированных с элементарными волновыми функциями эллиптического цилиндра // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 3. С. 23-43.
Год 2014 Том   Номер 3 Страницы 23-43
Название
статьи
Об оценке азимутальных чисел, ассоциированных с элементарными волновыми функциями эллиптического цилиндра
Автор(ы) Ковалев В.А. (Москва)
Радаев Ю.Н (Москва, radayev@ipmnet.ru)
Коды статьи УДК 539.374
Аннотация

В работе рассматриваются вопросы, связанные с построением -периодических по угловой переменной решений дифференциального уравнения Матье для окружных гармоник эллиптического цилиндра, ассоциированных характеристических значений и азимутальных чисел, необходимых для формирования элементарных волновых функций эллиптического цилиндра. Суперпозиция последних является одной из форм представления аналитического решения проблемы распространения термоупругих волн в длинном волноводе с эллиптическим контуром поперечного сечения. Классическая задача Штурма-Лиувилля для уравнения Матье приводится к спектральной задаче для линейного самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве бесконечных квадратично суммируемых двусторонних последовательностей. Предлагается подход, позволяющий дать весьма простые алгоритмы вычисления характеристических значений углового уравнения Матье с вещественными параметрами и соответствующих собственных функций. Приоритет при этом отдается применению наиболее симметричных форм и уравнений, не находивших ранее применения в теории уравнения Матье. Указанные алгоритмы сводятся к построению матрицы, диагонализирующей одну бесконечную симметричную пентадиагональную матрицу. Рассматривается проблема обобщения на случай эллиптической геометрии понятия азимутального числа волны, распространяющейся в цилиндрическом волноводе. Построены уточняющие друг друга двусторонние оценки для спектральных значений дифференциального оператора Матье с периодическими и полупериодическими (антипериодическими) граничными условиями.

Ключевые слова эллиптический цилиндр, термоупругое поле, уравнение Матье, собственное значение, азимутальное число, спектральная задача, волновое число, волновая функция, диагонализация, круг Гершгорина, овал Кассини
Список
литературы
1.  Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
2.  Радаев Ю.Н., Таранова М.В. Связанное волновое термоупругое поле в длинном волноводе эллиптического поперечного сечения // Вестник Чуваш, гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2011. № 1(9). С. 183-196.
3.  Mathieu Е. Mémoire sur le mouvement vibratoire d'une membrane de forme elliptique // J. Math. Pures et Appl. 1868. V. 13. P. 137-203.
4.  Hill G.W. On the part of the motion of Lunar Perigee which is a function of the mean motions of the Sun and Moon // Acta Math. 1886. V. 8. № 1. P. 1-36.
5.  Стретт М.Д.О. Функции Ламе, Матье и родственные им в физике и технике. Харьков; Киев: Гос. науч.-техн. изд-во Украины, 1935. 237 с.
6.  Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. 474 с.
7.  Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Т. I. M.: Изд-во иностр. лит., 1953. 347 с.
8.  Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. 474 с.
9.  Arscott F.M. Periodic differential equations. An introduction to Mathieu, Lamé, and allied functions. Oxford: Pergamon Press, 1964. X+281 p.
10.  Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. Абрамович М., Стиган И. М.: Наука, 1979. 830 с.
11.  Кампе де Ферье Ж., Кемпбелл Р., Петьо Г., Фогель Т. Функции математической физики. Справочное руководство. М.: Физматгиз, 1963. 102 с.
12.  Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Гостехиздат, 1954. 352 с.
13.  Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. Киев: Наук. думка, 1972. 219 с.
14.  Левитан Б.М., Саргсян И.С. Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. М.: Наука, 1988. 431 с.
15.  Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Гостехиздат, 1953. 492 с.
16.  Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. 564 с.
17.  Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 367 с.
18.  Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.
19.  Ostrowsky A.M. Über die Determinanten mit überwiegender Hauptdiagonale // Comment. Math. Helv. 1937. V. 10. P. 69-96.
Поступила
в редакцию
31 июля 2012
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2014. Номер 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100