| | Механика твердого тела Известия Российской академии наук | | Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519 |
Архив номеров
Для архивных номеров (2007 г. и ранее)
полные тексты статей
доступны для свободного просмотра и скачивания.
Статей в базе данных сайта: | | 12855 |
На русском (Изв. РАН. МТТ): | | 8044 |
На английском (Mech. Solids): | | 4811 |
|
<< Предыдущая статья | Год 2014. Номер 3 | Следующая статья >> |
Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Об оценке азимутальных чисел, ассоциированных с элементарными волновыми функциями эллиптического цилиндра // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 3. С. 23-43. |
Год |
2014 |
Том |
|
Номер |
3 |
Страницы |
23-43 |
Название статьи |
Об оценке азимутальных чисел, ассоциированных с элементарными волновыми функциями эллиптического цилиндра |
Автор(ы) |
Ковалев В.А. (Москва)
Радаев Ю.Н (Москва, radayev@ipmnet.ru) |
Коды статьи |
УДК 539.374 |
Аннотация |
В работе рассматриваются вопросы, связанные с построением 2π-периодических по угловой переменной решений дифференциального уравнения Матье для окружных гармоник эллиптического цилиндра, ассоциированных характеристических значений и азимутальных чисел, необходимых для формирования элементарных волновых функций эллиптического цилиндра. Суперпозиция последних является одной из форм представления аналитического решения проблемы распространения термоупругих волн в длинном волноводе с эллиптическим контуром поперечного сечения. Классическая задача Штурма-Лиувилля для уравнения Матье приводится к спектральной задаче для линейного самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве бесконечных квадратично суммируемых двусторонних последовательностей. Предлагается подход, позволяющий дать весьма простые алгоритмы вычисления характеристических значений углового уравнения Матье с вещественными параметрами и соответствующих собственных функций. Приоритет при этом отдается применению наиболее симметричных форм и уравнений, не находивших ранее применения в теории уравнения Матье. Указанные алгоритмы сводятся к построению матрицы, диагонализирующей одну бесконечную симметричную пентадиагональную матрицу. Рассматривается проблема обобщения на случай эллиптической геометрии понятия азимутального числа волны, распространяющейся в цилиндрическом волноводе. Построены уточняющие друг друга двусторонние оценки для спектральных значений дифференциального оператора Матье с периодическими и полупериодическими (антипериодическими) граничными условиями. |
Ключевые слова |
эллиптический цилиндр, термоупругое поле, уравнение Матье, собственное значение, азимутальное число, спектральная задача, волновое число, волновая функция, диагонализация, круг Гершгорина, овал Кассини |
Список литературы |
1. | Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с. |
2. | Радаев Ю.Н., Таранова М.В. Связанное волновое термоупругое поле в длинном волноводе эллиптического поперечного сечения // Вестник Чуваш, гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2011. № 1(9). С. 183-196. |
3. | Mathieu Е. Mémoire sur le mouvement vibratoire d'une membrane de forme elliptique // J. Math. Pures et Appl. 1868. V. 13. P. 137-203. |
4. | Hill G.W. On the part of the motion of Lunar Perigee which is a function of the mean motions of the Sun and Moon // Acta Math. 1886. V. 8. № 1. P. 1-36. |
5. | Стретт М.Д.О. Функции Ламе, Матье и родственные им в физике и технике. Харьков; Киев: Гос. науч.-техн. изд-во Украины, 1935. 237 с. |
6. | Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. 474 с. |
7. | Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Т. I. M.: Изд-во иностр. лит., 1953. 347 с. |
8. | Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. 474 с. |
9. | Arscott F.M. Periodic differential equations. An introduction to Mathieu, Lamé, and allied functions. Oxford: Pergamon Press, 1964. X+281 p. |
10. | Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. Абрамович М., Стиган И. М.: Наука, 1979. 830 с. |
11. | Кампе де Ферье Ж., Кемпбелл Р., Петьо Г., Фогель Т. Функции математической физики. Справочное руководство. М.: Физматгиз, 1963. 102 с. |
12. | Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Гостехиздат, 1954. 352 с. |
13. | Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. Киев: Наук. думка, 1972. 219 с. |
14. | Левитан Б.М., Саргсян И.С. Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. М.: Наука, 1988. 431 с. |
15. | Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Гостехиздат, 1953. 492 с. |
16. | Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. 564 с. |
17. | Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 367 с. |
18. | Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с. |
19. | Ostrowsky A.M. Über die Determinanten mit überwiegender Hauptdiagonale // Comment. Math. Helv. 1937. V. 10. P. 69-96. |
|
Поступила в редакцию |
31 июля 2012 |
Получить полный текст |
|
<< Предыдущая статья | Год 2014. Номер 3 | Следующая статья >> |
|
Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|