Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта:		11223
На русском (Изв. РАН. МТТ):		8011
На английском (Mech. Solids):		3212

<< Предыдущая статья | Год 2013. Номер 2 | Следующая статья >>

Переляев С.Е. О новых кинематических параметрах конечного вращения твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 2. С. 37-48.

Год

2013

Том

Номер

Страницы

37-48

Название
статьи

О новых кинематических параметрах конечного вращения твердого тела

Автор(ы)

Переляев С.Е. (Москва, pers2030@yandex.ru)

Коды статьи

УДК 531.3/629.7.05

Аннотация

Представлено и описано новое семейство кинематических параметров ориентации твердого тела (глобальных и локальных).

Все кинематические параметры получены методом отображения переменных на соответствующее ориентированное подпространство (гиперплоскость). В частности, для классических направляющих косинусов углов, задающих ориентацию двух систем координат, показан способ стереографического проецирования точки, принадлежащей пятимерной сфере S⁵⊂R⁶, на ориентированную гиперплоскость R⁵.

Представлено семейство глобальных кинематических параметров, которые получены методом отображения пятимерных кинематических параметров Хопфа, заданных в пространстве R⁵, на четырехмерное ориентированное подпространство R⁴.

На основании теоремы о гомеоморфизме двух топологических пространств (четырехмерной сферы S⁴⊂R⁵ с одной выколотой точкой и ориентированной гиперплоскости R⁴) устанавливается соответствие между пятимерными и четырехмерными кинематическими параметрами, заданными в соответствующих пространствах.

Также показано, каким глобальным четырехмерным параметрам ориентации - кватернионам, определенным в подпространстве R⁴, соответствуют классические локальные параметры - трехмерные вектора конечного поворота Родрига и Гиббса.

Проекционным методом получены кинематические дифференциальные уравнения (КДУ) вращения, соответствующие пятимерным и четырехмерным параметрам ориентации. Все введенные кинематические параметры ориентации твердого тела позволяют с помощью соответствующих им КДУ выполнять эффективное решение классической задачи Дарбу - определение текущего углового положения тела в пространстве R³ по известной (измеренной) угловой скорости вращения объекта и его начальному положению в этом же пространстве.

Ключевые слова

кинематические параметры, направляющие косинусы углов, стереографическая проекция, пятимерные параметры Хопфа, кватернионы, кинематические дифференциальные уравнения (КДУ)

Список
литературы

1.	Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Наука, 1997. 320 с.
2.	Кирпичников С.Н., Новоселов B.C. Математические аспекты кинематики твердого тела. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. 249 с.
3.	Переляев С.Е. О глобальных параметризациях группы трехмерных вращений // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 3. С. 30-44.
4.	Stuelpnagel J. On the parametrization of the three-dimensional rotation group // SIAM Rev. 1964. V. 6. № 4. P. 422-429.
5.	Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.
6.	Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 831 с.
7.	Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 319 с.
8.	Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Наука. Физматлит, 2006. 512 с.
9.	Переляев С.Е. О соответствии трехмерных и четырехмерных параметров группы трехмерных вращений // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 30-44.
10.	Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 575 с.
11.	Переляев С.Е., Челноков Ю.Н. Новые уравнения и алгоритмы ориентации БИНС в четырехмерных кососимметрических операторах // Сб. тез. докл. 14-й Междунар. научн. конф. "Системный анализ, управление и навигация". М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. С. 35-36.

Поступила
в редакцию

31 октября 2010

Получить
полный текст

http://elibrary.ru/item.asp?id=19116738

<< Предыдущая статья | Год 2013. Номер 2 | Следующая статья >>

Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 • (495) 434-35-38 • mtt@ipmnet.ru • https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций