Архив номеров

На основе тензорно линейного определяющего соотношения, записанного через энергетически согласованные тензоры напряжений Коши и логарифмических деформаций Генки, численно решены задачи свободного и стесненного кручения стержня сплошного круглого поперечного сечения. В качестве единственной материальной функции, определяющей свойства рассматриваемого изотропного несжимаемого материала стержня, использована аппроксимация его диаграммы сдвига степенной функцией, соответствующей упругопластическому материалу со степенным упрочнением. Полученное решение показало, что применение логарифмических деформаций, несмотря на тензорно линейный характер закона состояния, позволяет количественно описывать эффект значительного удлинения стержня при свободном кручении (эффект Пойнтинга), а также возникающие в нем нормальные продольные, радиальные и окружные напряжения, величины которых при больших деформациях сопоставимы с величиной максимальных касательных напряжений в поперечном сечении. Получены расчетные зависимости крутящего момента от угла закручивания при свободном и стесненном кручении. Установлено, что эти зависимости существенно отличаются друг от друга и величины предельного момента и соответствующего ему максимального угла закручивания при свободном кручении значительно ниже, чем при стесненном. Из этого следует, что величина предела прочности на сдвиг, традиционно вычисляемая по максимальному крутящему моменту, становится неопределенной. При стесненном кручении получена зависимость продольной сжимающей силы от угла закручивания.

Обобщая результаты расчетов, можно заключить, что использование логарифмической меры деформаций, диаграммы сдвига материала и соответствующего тензорно линейного определяющего соотношения, дает возможность при больших деформациях количественно отражать эффекты, для описания которых обычно применяют различные варианты тензорно нелинейных определяющих соотношений нелинейной теории упругости, включающих в себя упругие постоянные второго и третьего порядков.