Архив номеров

Течению идеально жесткопластического материала в тонком слое под действием приложенной нагрузки посвящено большое количество, в том числе и классических, исследований [1-12]. Если жесткие плиты, совпадающие с лицевыми поверхностями слоя, сближаются заданным образом, то речь идет о задаче Прандтля, на которую впервые обращено внимание в [1], либо о ее многочисленных обобщениях (см., например, [13, 14]). Традиционно при выводе решения Прандтля используется гипотеза о линейности касательного напряжения по толщине, а следовательно, достижении касательным напряжением максимального по модулю значения на поверхностях шероховатых плит.

Осуществленный в [15] асимптотический анализ с естественным малым геометрическим параметром без каких$либо первоначальных статических или кинематических гипотез привел к решению, совпадающему с обобщенным решением Прандтля на случай произвольного коэффициента шероховатости плит. Это решение точно в смысле конечности ненулевых членов асимптотических рядов. Неправомерность выбранных разложений вблизи среднего сечения слоя строго следует из потери в этой области асимптотичности в смысле Пуанкаре ряда для продольной компоненты скорости. Другое построенное в [15], внутреннее, разложение также точно и физически соответствует сжатию тонкой вертикальной полоски в середине слоя.

Публикуемая ниже работа служит обобщением [15] на случай произвольной области, занимаемой слоем в плане. Представлен алгоритм построения асимптотического решения задачи. Рассмотрена возможность идеально жесткопластического течения вдоль одного из семейств координатных линий. Для этого необходимо, чтобы шероховатость прессующих плит определенным образом зависела от координат. Подробно исследованы осесимметричный аналог задачи Прандтля (сжатие круглого слоя) и кинематика растекания эллиптического слоя.