| | Механика твердого тела Известия Российской академии наук | | Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519 |
Архив номеров
Для архивных номеров (2007 г. и ранее)
полные тексты статей
доступны для свободного просмотра и скачивания.
Статей в базе данных сайта: | | 12787 |
На русском (Изв. РАН. МТТ): | | 8028 |
На английском (Mech. Solids): | | 4759 |
|
<< Предыдущая статья | Год 2011. Номер 4 | Следующая статья >> |
Георгиевский Д.В. Течение Сен-Венана в тонком слое, подверженном пластическому сжатию // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 4. С. 104-115. |
Год |
2011 |
Том |
|
Номер |
4 |
Страницы |
104-115 |
Название статьи |
Течение Сен-Венана в тонком слое, подверженном пластическому сжатию |
Автор(ы) |
Георгиевский Д.В. (Москва, georgiev@mech.math.msu.su) |
Коды статьи |
УДК 539.3 |
Аннотация |
Течению идеально жесткопластического материала в тонком слое под действием приложенной нагрузки посвящено большое количество, в том числе и классических, исследований [1-12]. Если жесткие плиты, совпадающие с лицевыми поверхностями слоя, сближаются заданным образом, то речь идет о задаче Прандтля, на которую впервые обращено внимание в [1], либо о ее многочисленных обобщениях (см., например, [13, 14]). Традиционно при выводе решения Прандтля используется гипотеза о линейности касательного напряжения по толщине, а следовательно, достижении касательным напряжением максимального по модулю значения на поверхностях шероховатых плит.
Осуществленный в [15] асимптотический анализ с естественным малым геометрическим параметром без каких$либо первоначальных статических или кинематических гипотез привел к решению, совпадающему с обобщенным решением Прандтля на случай произвольного коэффициента шероховатости плит. Это решение точно в смысле конечности ненулевых членов асимптотических рядов. Неправомерность выбранных разложений вблизи среднего сечения слоя строго следует из потери в этой области асимптотичности в смысле Пуанкаре ряда для продольной компоненты скорости. Другое построенное в [15], внутреннее, разложение также точно и физически соответствует сжатию тонкой вертикальной полоски в середине слоя.
Публикуемая ниже работа служит обобщением [15] на случай произвольной области, занимаемой слоем в плане. Представлен алгоритм построения асимптотического решения задачи. Рассмотрена возможность идеально жесткопластического течения вдоль одного из семейств координатных линий. Для этого необходимо, чтобы шероховатость прессующих плит определенным образом зависела от координат. Подробно исследованы осесимметричный аналог задачи Прандтля (сжатие круглого слоя) и кинематика растекания эллиптического слоя. |
Ключевые слова |
идеально жесткопластическое тело, тонкий слой, задача Прандтля, растекание, сжатие, асимптотические разложения |
Список литературы |
1. | Prandtl L. Anwendungsbeispiele zu einem Henckyschen Satz über das plastische Gleichgewicht // ZAMM. 1923. Bd. 3. H. 6. S. 401-406. = Прандтль Л. Примеры применения теоремы Генки к равновесию пластических тел // Теория пластичности. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 102-113. |
2. | Hill R., Lee E.H., Tupper S.J. A method of numerical analysis of plastic flow in plane strain and its application to the compression of a ductile material between rough plates // J. Appl. Mech. 1951. V. 18. № 1. P. 46-52. = Хилл Р., Ли Е., Таппер С. Метод численного анализа пластического течения при плоской деформации и его приложение к сжатию материала между шероховатыми пластинами // Механика. Сб. переводов и обзоров иностр. период. лит-ры. Вып. 3 (19). С. 114-126. |
3. | Hill R. The Mathematical Theory of Plasticity. Oxford: Clarendon Press, 1950. = Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. 408 с. |
4. | Nadai A. Theory of Flow and Fracture of Solids. N.Y.: Wiley, 1950. = Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Изд-во Иностр. лит., 1954. 648 с. |
5. | Hodge P.G. Approximate solutions of problems of plane plastic flow // J. Appl. Mech. 1950. V. 17. № 3. Р. 257-264. |
6. | Ильюшин А.А. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения // ПММ. 1955. Т. 19. Вып. 6. С. 693-713. |
7. | Prager W., Hodge P.G. Theory of Perfectly Plastic Solids. N.Y.: Wiley, 1951. = Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во Иностр. лит., 1956. 398 с. |
8. | Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. шк., 1969. 608 с. |
9. | Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенашов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, 1985. 412 с. |
10. | Задоян М.А. Пространственные задачи теории пластичности. М.: Наука, 1992. 384 с. |
11. | Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2001. 704 с. |
12. | Кийко И.А. Теория пластического течения. М.: Изд-во МГУ, 1978. 76 с. |
13. | Победря Б.Е., Гузей И.Л. Математическое моделирование деформирования композитов с учетом термодиффузии // Математическое моделирование систем и процессов. 1998. № 6. С. 82-91. |
14. | Кийко И.А., Кадымов В.А. Обобщение задачи Л. Прандтля о сжатии полосы // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2003. № 4. С. 50-56. |
15. | Георгиевский Д.В. Асимптотические разложения и возможности отказа от гипотез в задаче Прандтля // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 1. С. 83-93. |
16. | Persivale D. Perfectly plastic plates: a variational definition // J. Reine Angew. Math. 1990. B. 411.
S. 39-50. |
17. | Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с. |
18. | Кравченко В.Ф., Несененко Г.А., Пустовойт В.И. Асимптотики Пуанкаре решения задач нерегулярного тепло- и массопереноса. М.: Физматлит, 2006. 420 с. |
19. | Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. СПб.: Лань, 2004. 528 с. |
20. | Непершин Р.И. Пластическое течение при сжатии диска между параллельными плитами // Машиноведение. 1968. № 1. С. 97-100. |
21. | Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. М.: Машиностроение, 1990. 272 с. |
22. | Георгиевский Д.В. Об осесимметричном аналоге задачи Прандтля // Докл. РАН. 2008. Т. 422. № 3. С. 331-333. |
23. | Георгиевский Д.В. Об идеальножесткопластическом растекании асимптотически тонкого цилиндрического слоя // Докл. РАН. 2009. Т. 429. № 3. С. 328-331. |
24. | Яхно Л.В. Использование симметрий для построения новых решений уравнений плоской идеальной пластичности // Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук. Красноярск, 2009. 15 с. |
|
Поступила в редакцию |
09 февраля 2009 |
Получить полный текст |
|
<< Предыдущая статья | Год 2011. Номер 4 | Следующая статья >> |
|
Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|