Архив номеров

Рассматривается решение задачи об эллипсоидальной неоднородности в бесконечно протяженной однородной изотропной упругой среде. При использовании метода эквивалентных включений выписаны выражения для свободной энергии Гельмгольца и свободной энергии Гиббса неоднородности, отличающейся от вмещающего тела упругими константами (коэффициентами Пуассона ν и модулями сдвига μ) и наличием собственных деформаций, в виде квадратичных форм от собственных деформаций и деформаций, действующих на бесконечности. Выписаны общие выражения для коэффициентов данных квадратичных форм в виде трех тензоров четвертого ранга, характеризующих вклад, вносимый в энергию пластической деформацией ε_p², деформацией на бесконечности ε₀² и перекрестным членом вида ε⁰ ε^p (только для энергии Гиббса), соответственно.

Путем асимптотического разложения общего решения по малым параметрам выписаны решения для ряда важных частных случаев. Параметрами, определяющими тип асимптотического поведения, являются отношение полуосей включения и отношение упругих модулей включения и матрицы. Рассмотрены различные физические ситуации, характеризуемые различной последовательностью предельных переходов, при исследовании иглообразных и дискообразных включений. Проведен анализ областей применимости асимптотик на основе приведения к единому малому параметру. При большом одновременном отклонении параметров от единицы выделены семь областей, соответствующих различным соотношениям названных параметров. Построены диаграммы изолиний относительных ошибок для полученных тензоров, соответствующих вкладу в энергию включения благодаря различным компонентам тензоров деформации.