 | | Механика твердого тела
Известия Российской академии наук | | Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519 |
Архив номеров
Для архивных номеров (2007 г. и ранее)
полные тексты статей 
доступны для свободного просмотра и скачивания.
| Статей в базе данных сайта: | | 12854 |
| На русском (Изв. РАН. МТТ): | | 8044 |
| На английском (Mech. Solids): | | 4810 |
|
| << Предыдущая статья | Год 2010. Номер 5 | Следующая статья >> |
| Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Нелинейная теория деформируемых кристаллических тел. Возникновение нано- и микроструктур и их устойчивость // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 5. С. 19-41. |
| Год |
2010 |
Том |
|
Номер |
5 |
Страницы |
19-41 |
Название
статьи |
Нелинейная теория деформируемых кристаллических тел. Возникновение нано- и микроструктур и их устойчивость |
| Автор(ы) |
Аэро Э.Л. (С.-Петербург, 16aero@mail.ru)
Булыгин А.Н. (С.-Петербург) |
| Коды статьи |
УДК 539.3 |
| Аннотация |
Развита теория больших деформаций кристаллической решетки в результате обобщения линейных уравнений акустических и оптических мод сложной решетки, состоящей из двух взаимно проникающих подрешеток. В силу предложенного принципа внутренней трансляционной симметрии к взаимному смещению подрешеток на целое число периодов принято, что сила их взаимодействия является нелинейной периодической функцией.
Рассмотрены некоторые решения новых нелинейных уравнений, содержащих два характерных масштаба. Дана классификация всех решений (периодических, растущих, локализованных). Анализ локальной плотности энергии структурной перестройки показал, что ее величина нетривиально зависит от размера (толщины пластины H). Наличие экстремумов на кривой (исчезающих при больших, макроскопических толщинах) демонстрирует условия устойчивости или неустойчивости микроструктуры пластины в зависимости от ее размера. Это дает критерии возникновения или исчезновения нанокластеров в зависимости от внешних напряжений и условий на ее границах.
Рассмотрены также переходы структуры через точки неустойчивости, в результате которых возникают дефекты (межфазные границы, дислокации, линии скольжения, малоугловые границы), а также доменные структуры и другие неоднородности (дефекты упаковки, кластеры). Рассмотрена проблема эффективных свойств тела с микроструктурой в связи с масштабным уровнем описания. |
| Ключевые слова |
наноструктура, дефекты, домены, плоские границы, бифуркационные переходы, масштабные эффекты, эффективные свойства |
Список
литературы |
| 1. | Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. 488 с. |
| 2. | Косевич A.M. Теория кристаллической решетки. Физическая механика кристаллов. Харьков: Вища шк., 1988. 304 с. |
| 3. | Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. 415 с. |
| 4. | Cosserat Е., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Hermann, 1909. 226 p. |
| 5. | Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999. 327 с. |
| 6. | Лурье С.А., Белов П.А. Вариационная формулировка математических моделей сред с микроструктурой // Математическое моделирование систем и процессов. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2006. № 14. С. 114-132. |
| 7. | Аэро Э.Л. Структурные переходы и устойчивость сдвиговых деформаций в полиатомных слоях // Изв. РАН. Неорганические материалы. 1999. Т. 35. № 8. С. 1010-1013. |
| 8. | Аэро Э.Л. Существенно нелинейная микромеханика среды с изменяемой периодической структурой // Успехи механики. 2002. Т. 1. № 3. С. 130-176. |
| 9. | Аэро Э.Л. Неоднородный микросдвиг в сложных решетках в поле больших макроскопических деформаций (точные решения) // ФТТ. 2003. Т. 45. Вып. 8. С. 1482-1490. |
| 10. | Аэро Э.Л. Сильно нелинейная теория упругих и неупругих деформаций кристаллических тел // Математическое моделирование систем и процессов. Пермь: Изд-во Пермс. технич. гос. ун-та. 2006. № 14. С. 27-55. |
| 11. | Aero E.L. Micromechanics of a double continuum in a model of a medium with variable periodic structure // J. Eng-ng. Mathematics. 2006. V. 55. № 1-4. P. 81-95. |
| 12. | Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Сильно нелинейная теория формирования наноструктуры вследствие упругих и неупругих деформаций кристаллических тел // Изв. РАН. МТТ 2007. № 5. С. 170-187. |
| 13. | Аэро Э.Л. Плоские граничные задачи для уравнения синус-Гельмгольца в теории упругости жидких кристаллов в неоднородных магнитных полях // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 1. С. 79-87. |
| 14. | Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. 342 с. = Jahnke E., Emde F., Lösch F. Tafel horerer. Funktionen. Stuttgart: Tourner, 1960. |
| 15. | Бойко B.C., Гарбер P.И., Косевич A.M. Обратимая пластичность кристаллов. М.: Наука, 1991. 279 с. |
| 16. | Корженевский А.Л., Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Микроскопическая теория образования мартенситных фаз // Изв. РАН. Сер. физическая. 2005. Т. 69. № 9. С. 1271-1281. |
| 17. | Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 599 с. |
| 18. | Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Нелинейная теория локализованных волн в сложных кристаллических решетках как дискретно-континуальных системах // Вычислительная механика сплошных сред. 2008. Т. 1. Вып. 1. С. 14-30. |
|
Поступила
в редакцию |
26 января 2010 |
Получить
полный текст |
|
| << Предыдущая статья | Год 2010. Номер 5 | Следующая статья >> |
|
 Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|
Русский
English 