Проведен анализ динамики однородного шара на горизонтальной плоскости с учетом всех видов трения-скольжения, верчения и качения. Качественно-аналитическое исследование динамики шара дополнено численными экспериментами.
Задача о движении однородного шара по горизонтальной плоскости с трением впервые была исследована, по-видимому, в 1758 году И. Эйлером (сыном Леонарда Эйлера) с учетом трения скольжения в рамках модели Кулона. И. Эйлер показал, что за конечное время скольжение шара прекращается, после чего шар равномерно катится вдоль неподвижной прямой, равномерно вращаясь вокруг вертикали. Этот результат давно стал классическим и описан во многих учебниках по теоретической механике.
В 1998 году В.Ф. Журавлев рассмотрел задачу о движении однородного шара по горизонтальной плоскости с учетом трения скольжения и верчения в рамках модели Контенсу-Журавлева [1,2] и показал, что за одно и то же время прекращаются и скольжение и верчение шара, после чего шар равномерно катится вдоль неподвижной прямой. Дальнейшее развитие теория Контенсу-Журавлева получила в [3-7].
В данной статье задача о движении однородного шара по горизонтальной плоскости изучается с учетом всех видов трения в рамках модели, предложенной в [8]. Показано, что за одно и то же конечное время обращаются в нуль и скорость скольжения, и угловая скорость шара. Исследование основано на результатах работы [2], свойствах модели трения, предложенной в [8], и методе качественного анализа динамики диссипативных систем [9, 10]. Качественно-аналитическое исследование дополнено результатами численного интегрирования уравнений движения шара.
Русский
English 
доступны для свободного просмотра и скачивания.
