Архив номеров

Распространенный подход к определению собственных значений одномерной краевой задачи состоит в записи решения дифференциального уравнения в общем виде, содержащем неопределенные коэффициенты, и построении системы однородных линейных алгебраических уравнений, которым должны удовлетворять эти коэффициенты, на основе выражений для краевых условий. Собственное значение определяется из условия равенства нулю определителя построенной системы.

В классических задачах (колебания струны, стержня и т.п.) данный прием, как правило, не вызывает затруднений, хотя, например, в работе [1, с. 220] рассмотрены и исследованы примеры, в которых нулевое значение частоты, удовлетворяющее построенному характеристическому уравнению, не является собственной частотой. Покажем, что подобная ситуация в случаях более сложных, чем классические, может привести к парадоксальным выводам и ошибочным результатам.