Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212

<< Предыдущая статья | Год 2007. Номер 1 | Следующая статья >>
Ахтямов А.М., Муфтахов А.В., Тайхер М., Ямилова Л.С. Об одном методе определения по собственным частотам условий закрепления прямоугольной пластины // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 1. С. 100-113.
Год 2007 Том   Номер 1 Страницы 100-113
Название
статьи
Об одном методе определения по собственным частотам условий закрепления прямоугольной пластины
Автор(ы) Ахтямов А.М. (Уфа)
Муфтахов А.В. (Израиль)
Тайхер М. (Израиль)
Ямилова Л.С. (Уфа)
Коды статьи УДК 534.113+517.984.54
Аннотация

Доказана двойственность решения задачи определения краевых условий на двух противоположных краях прямоугольной пластины по спектру частот ее изгибных колебаний. Найден метод определения краевых условий на двух противоположных краях прямоугольной пластины по 9 собственным частотам. Приведены результаты численных экспериментов, подтверждающие теоретические выводы статьи.

Прямоугольные пластины находят широкое применение в различных областях техники. Они используются в качестве печатных плат и плат-оснований, плит-перекрытий, обшивок авиационных конструкций и кораблей, деталей различных механических конструкций [1-4]. Если закрепление пластины недоступно для визуального осмотра, то для обнаружения неисправности ее закрепления можно использовать собственные частоты изгибных колебаний. Для круговых и кольцевых пластин методы диагностирования закрепления пластин найдены в работах [5-7]. В них показано, что вид закрепления круговой или кольцевой пластины по собственным частотам их изгибных колебаний определяется однозначно. Возникает вопрос: можно ли по собственным частотам изгибных колебаний прямоугольной пластины определить вид ее закрепления на двух противоположных краях пластины, если на двух других ее краях реализуется свободное опирание? Поскольку противоположные края пластины равноправны, то пластина с закреплением заделка - свободный край прозвучит так же как и пластина с закреплением свободный край -заделка. Следовательно нельзя говорить об однозначности определения закрепления на двух противоположных сторонах прямоугольной пластины по собственным частотам ее изгибных колебаний. Однако, оказывается, можно говорить о двойственности решения этой задачи. Здесь наблюдается аналогия с задачей определения коэффициентов жесткостей пружинок при упругом закреплении струны [8]: коэффициенты жесткостей пружинок находятся по собственным частотам однозначно с точностью до перестановок пружинок местами.

Список
литературы
1.  Strutt W. (Lord Rayleigh) The Theory of Sound. V. 1. L.: Macmillan 1926. = Стрэтт Дж.В. (Лорд Рэлей). Теория звука. Т. 1. М.; Л.: Гостехиздат, 1940. 500 с.
2.  Ананьев И.В., Тимофеев П.Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965. 526 с.
3.  Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наук. думка, 1964. 288 с.
4.  Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 1. Колебания линейных систем/Под ред.В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. 352 с.
5.  Ахтямов A.M. Можно ли определить вид закрепления колеблющейся пластины по ее звучанию? // Акуст. ж. 2003. Т. 49. № 3. С. 325-331.
6.  Ахтямов A.M. Диагностирование закрепления кольцевой пластины по собственным частотам ее колебаний // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 6. С. 137-147.
7.  Akhtyamov A.M., Mouftakhov A.V. Identification of boundary conditions using natural frequencies // Inverse Probl. Sci. and Eng-ng. 2004. V. 12. № 4. P. 393-408.
8.  Ахтямов A.M. К единственности решения одной обратной спектральной задачи // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 8. С. 1011-1015.
9.  Юрко В.А. Обратные спектральные задачи и их приложения. Саратов: Изд-во Сарат. пед. ин-та, 2001. 499 с.
10.  Lankaster P. Theory of Matrices. N. Y.; L.: Acad. Press, 1969. = Ланкастер П. Теория матриц: Пер. с англ. М.: Наука. 1982. 269 с.
11.  Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. М.: Гостехиздат, 1956. 632 с.
12.  Постников М.М. Лекции по геометрии. Линейная алгебра и дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1979. 312 с.
Поступила
в редакцию
12 января 2005
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2007. Номер 1 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100