Архив номеров

Доказана двойственность решения задачи определения краевых условий на двух противоположных краях прямоугольной пластины по спектру частот ее изгибных колебаний. Найден метод определения краевых условий на двух противоположных краях прямоугольной пластины по 9 собственным частотам. Приведены результаты численных экспериментов, подтверждающие теоретические выводы статьи.

Прямоугольные пластины находят широкое применение в различных областях техники. Они используются в качестве печатных плат и плат-оснований, плит-перекрытий, обшивок авиационных конструкций и кораблей, деталей различных механических конструкций [1-4]. Если закрепление пластины недоступно для визуального осмотра, то для обнаружения неисправности ее закрепления можно использовать собственные частоты изгибных колебаний. Для круговых и кольцевых пластин методы диагностирования закрепления пластин найдены в работах [5-7]. В них показано, что вид закрепления круговой или кольцевой пластины по собственным частотам их изгибных колебаний определяется однозначно. Возникает вопрос: можно ли по собственным частотам изгибных колебаний прямоугольной пластины определить вид ее закрепления на двух противоположных краях пластины, если на двух других ее краях реализуется свободное опирание? Поскольку противоположные края пластины равноправны, то пластина с закреплением заделка - свободный край прозвучит так же как и пластина с закреплением свободный край -заделка. Следовательно нельзя говорить об однозначности определения закрепления на двух противоположных сторонах прямоугольной пластины по собственным частотам ее изгибных колебаний. Однако, оказывается, можно говорить о двойственности решения этой задачи. Здесь наблюдается аналогия с задачей определения коэффициентов жесткостей пружинок при упругом закреплении струны [8]: коэффициенты жесткостей пружинок находятся по собственным частотам однозначно с точностью до перестановок пружинок местами.