Архив номеров

Рассмотрена обобщенная плоская задача нелинейной теории упругости для полуплоскости, нагруженной на границе внешней сосредоточенной силой (нелинейная задача Фламана). Для модели несжимаемого материала неогуковского типа получено аналитическое решение краевой задачи без наложения ограничений на величину деформаций. Сравнение решений нелинейной и линейной задач Фламана показало, что они отличаются принципиально, как характером напряженного состояния и перемещений в окрестности точки приложения силы, так и по другим свойствам. В нелинейной задаче присутствуют и радиальные и окружные напряжения, которые зависят от модели материала. Причем радиальные напряжения являются сжимающими, а окружные напряжения - растягивающими. Перемещения нелинейной задачи не содержат известных противоречий линейного решения, в частности, они ограничены и непрерывны в полюсе. В нелинейной задаче фигурируют несколько видов напряжений: истинные напряжения Коши, условные напряжения и напряжения Пиолы-Кирхгофа. Эти напряжения имеют разные асимптотики в окрестности полюса. В смысле близости к линейным напряжениям по типу особенности и другим параметрам приоритетными являются истинные напряжения Коши.