Архив номеров

Виброударные системы представляют особый интерес для изучения. Это связано с тем, что даже когда поведение системы линейно между ударами, условие удара делает систему сильно нелинейной. Все виброударные системы можно разделить на два вида: системы с односторонним или двухсторонним ограничением. В случае одностороннего ограничения, расстояние от положения равновесия системы до ограничителя Δ может быть меньше нуля (натяг), равно нулю или больше нуля (зазор) [1], тогда как во втором случае Δ может быть симметричным или несимметричным. Виброударные системы с детерминированным возбуждением хорошо изучены и подробно описаны в ряде книг [1-4]. Системы с упругим ударом можно исследовать с помощью метода предложенного в [5, 6], который преобразует ударную систему в неударную. Однако этот метод успешно работает в тех случаях, когда движение системы между ударами линейно или имеет полиномиальную нелинейность. В тех случаях когда удар неупругий, обычно условие удара вводится в правую часть уравнения в виде дельта-функции Дирака с множителем, выражающим величину импульса, и задача решается методом усреднения. Описание стохастических виброударных систем может быть найдено в [7]. Стохастические системы с линейным поведением между ударами, упругим ударом и односторонним ограничением, находящимся в положении равновесия системы (Δ=0), хорошо изучены. Точные выражения для плотности вероятности и спектральной плотности [8] таких систем найдены с помощью преобразования предложенного в [5,6]. В остальных случаях, подобно детерминированным системам, условие удара вводится в правую часть уравнения в виде дельта-функции Дирака с соответствующим коэффициентом и решается приближенно методом квази-консервативного усреднения, предложенным в [9]. Метод статистической линеаризации для виброударных стохастических систем подробно описан в [1]. Однако упомянутые выше приближенные методы позволяют изучать колебания виброударных систем только при значениях коэффициента восстановления близких к единице, т.е. (1−r)«1. Таким образом, представляется невозможным оценить реакцию виброударной системы при других, более низких значениях коэффициента восстановления. Новый метод баланса энергии для систем с доминирующими потерями при ударах, т.е. систем с пренебрежимо малым трением был недавно предложен в работах [10, 11]. Такие системы были названы кусочно-консервативными системами, т.е. системами где потери энергии происходят только в определенные, дискретные моменты времени, неизвестные заранее и определяемые только положением и/или скоростью системы. Виброударные системы с доминирующими потерями при ударе являются характерным представителем класса кусочно-консервативных систем. Идея метода в применении к виброударным системам заключается в рассмотрении поведения энергии системы между ударами и балансе энергии до и после удара. Важно заметить, что предложенный метод не требует малости изменения энергии системы за период, как это требует метод квази-консервативного усреднения. Следовательно, можно предположить, что предложенный метод должен давать лучшую оценку для средней энергии системы чем метод квази-консервативного усреднения. Основной целью данной работы является получение аналитических оценок для средней энергии стохастических виброударных систем с неупругим ударом. Для этого в работе приводятся выкладки позволяющие расширить область применения метода баланса энергии для стохастических виброударных систем с натягом, зазором и двухсторонним ударом. Также в работе проводится сравнение результатов с приближенными результатами, полученными методом квази-консервативного усреднения и результатами численного моделирования. В работе приведены результаты численного моделирования виброударной системы с двумя степенями свободы.