Архив номеров

Выдающийся советский ученый в области механики и прикладной математики профессор, доктор физико-математических наук Давид Иосифович Шерман - автор более ста научных работ.

Начало активной научной деятельности Д. И. Шермана совпало с формированием центрального направления в плоской теории упругости, связанным с применением аппарата теории функций комплексного переменного. Первые работы Д. И. Шермана были посвящены исследованию и получению интегральных уравнений основных краевых задач. Весьма изящным приемом им была установлена разрешимость интегрального уравнения Н. И. Мусхелишвили. Построены интегральные уравнения, не имеющие даже в случае многосвязной области собственных функции и, следовательно, решаемые без особых затруднений тем или иным приближенным способом. Эти уравнения в случае конечной и односвязной области после разделения вещественной и мнимой частей превращаются в уравнения Лауричелла и их теперь как у нас, так и за рубежом принято называть уравнениями Лауричелла-Шермана.

Использование аппарата интегралов типа Коши позволило Д. И. Шерману исчерпывающим образом решить важную для приложений задачу об определении напряжений в составных телах при посадке с натягом. Введением некоторых добавок удалось перейти в этой задаче от многосвязной к односвязной области. Им получены также интегральные уравнения для случая, когда упругие среды имеют различные постоянные Ляме. Весь этот цикл работ получил широкое распространение. В его развитии и в приложениях активно участвовала и теперь участвует большая группа специалистов. Следует отметить, что в 1958 г. Д. И. Шерман существенно упростил интегральные уравнения для случая кусочно-однородной среды (уменьшив вдвое число неизвестных функций) удачным введением некой вспомогательной функции на линии сопряжения сред.

Д. И. Шерман построил регулярное интегральное уравнение (с использованием конформного отображения) для смешанной задачи теории упругости. В том случае, когда отображающая функция дробно-линейная, решение уравнения может быть получено в замкнутом виде. Посредством некоторых представлений комплексного потенциала Д. И. Шерман получил (в общем случае, минуя отображающую функцию) сингулярное интегральное уравнение с разрывными коэффициентами. Оно было преобразовано в равносильно разрешимое уравнение Фредгольма.

С 1947 г. Д. И. Шерман занимался основными задачами теории упругости для двусвязных областей. Хотя с принципиальных позиций этот вопрос может считаться решенным на основании общеизвестного альтернирующего алгоритма, фактическая его реализация оказывается затруднительной при общей или локальной близости границ. Для рассмотрения таких задач Д. И. Шерман использовал специальный прием введения на одном из контуров некоторой переходной функции. Полагая ее условно заданной, пришел к вспомогательной задаче теории упругости для односвязной области, ограниченной другим контуром, с видоизмененным краевым условием, зависящим от введенной функции. Исходя из некоторого конструктивного представления этой функции (как правило, в виде ряда Фурье), автор получает решение вспомогательной задачи каким-либо эффективным способом и, совершая обратный переход, приходит к интегральному уравнению для этой же функции, сводя его, как правило, к системе линейных алгебраических уравнений. Метод оказывается эффективным даже при весьма малом расстоянии между границами.

Таким методом получены решения большого числа задач, важных в теоретическом и прикладном отношениях. Позже этот метод удалось распространить на пространственные задачи теории потенциала и теории упругости для областей, ограниченных двумя поверхностями.

Эта же идея была им применена к рассмотрению задач для областей с нерегулярной границей (посредством введения на одном из ее участков упомянутой вспомогательной функции). Дальнейшее развитие метода позволило дать обращение некоторых особых интегральных уравнений, встречающихся в приложениях.

Д. И. Шерман внес существенный вклад в теорию интегральных уравнений пространственной задачи упругого равновесия (уравнений Лауричелла) для случая, когда тело ограничено несколькими поверхностями. Путем определенной их модификации автор пришел к уравнениям, лишенным собственных функций. Заметим, что ранее аналогичный результат был пм получен применительно к задаче Дирихле.

На протяжении длительного периода Д. И. Шерман занимался сведением широкого класса задач для уравнений эллиптического типа к интегральным уравнениям Фредгольма (с благоприятными спектральными свойствами и ядрами сравнительно простой структуры).

Положения разработанного направления исследований были применены Д. И. Шерманом и другими специалистами к решению ряда динамических задач теории упругости (дифракция плоской волны, периодические колебания пластинок и т. п.).

Важное значение имеют работы ученого по теории сингулярных интегральных уравнений с вырожденным символом; они стали существенным этапом в развитии общей теории интегральных уравнений.

С именем Д. И. Шермана связано целое направление в теории упругости. Многие его результаты стали классическими и вошли как в отечественные, так и в зарубежные учебные руководства.

Вся творческая деятельность Давида Иосифовича Шермана связана с Академией наук СССР. Им подготовлена большая группа молодых ученых. Многие из его учеников добились крупных успехов в различных областях прикладной математики и механики. Большое внимание уделяет Д. И. Шерман подготовке кадров в союзных республиках. Д. И. Шерман - член Национального комитета СССР по теоретической и прикладной механике. Он активно сотрудничает в наших журналах в качестве авторитетного рецензента и всегда принимает деятельное участие в организации и работе съездов, конференций, научных симпозиумов по механике.