Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0572-3299

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 9121
На русском (Изв. РАН. МТТ): 6471
На английском (Mech. Solids): 2650

<< Предыдущая статья | Год 2013. Номер 2 | Следующая статья >>
Переляев С.Е. О новых кинематических параметрах конечного вращения твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 2. С. 37-48.
Год 2013 Том   Номер 2 Страницы 37-48
Название
статьи
О новых кинематических параметрах конечного вращения твердого тела
Автор(ы) Переляев С.Е. (Москва, pers2030@yandex.ru)
Коды статьи УДК 531.3/629.7.05
Аннотация

Представлено и описано новое семейство кинематических параметров ориентации твердого тела (глобальных и локальных).

Все кинематические параметры получены методом отображения переменных на соответствующее ориентированное подпространство (гиперплоскость). В частности, для классических направляющих косинусов углов, задающих ориентацию двух систем координат, показан способ стереографического проецирования точки, принадлежащей пятимерной сфере S5R6, на ориентированную гиперплоскость R5.

Представлено семейство глобальных кинематических параметров, которые получены методом отображения пятимерных кинематических параметров Хопфа, заданных в пространстве R5, на четырехмерное ориентированное подпространство R4.

На основании теоремы о гомеоморфизме двух топологических пространств (четырехмерной сферы S4R5 с одной выколотой точкой и ориентированной гиперплоскости R4) устанавливается соответствие между пятимерными и четырехмерными кинематическими параметрами, заданными в соответствующих пространствах.

Также показано, каким глобальным четырехмерным параметрам ориентации - кватернионам, определенным в подпространстве R4, соответствуют классические локальные параметры - трехмерные вектора конечного поворота Родрига и Гиббса.

Проекционным методом получены кинематические дифференциальные уравнения (КДУ) вращения, соответствующие пятимерным и четырехмерным параметрам ориентации. Все введенные кинематические параметры ориентации твердого тела позволяют с помощью соответствующих им КДУ выполнять эффективное решение классической задачи Дарбу - определение текущего углового положения тела в пространстве R3 по известной (измеренной) угловой скорости вращения объекта и его начальному положению в этом же пространстве.

Ключевые слова кинематические параметры, направляющие косинусы углов, стереографическая проекция, пятимерные параметры Хопфа, кватернионы, кинематические дифференциальные уравнения (КДУ)
Список
литературы
1.  Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Наука, 1997. 320 с.
2.  Кирпичников С.Н., Новоселов B.C. Математические аспекты кинематики твердого тела. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. 249 с.
3.  Переляев С.Е. О глобальных параметризациях группы трехмерных вращений // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 3. С. 30-44.
4.  Stuelpnagel J. On the parametrization of the three-dimensional rotation group // SIAM Rev. 1964. V. 6. № 4. P. 422-429.
5.  Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.
6.  Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 831 с.
7.  Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 319 с.
8.  Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Наука. Физматлит, 2006. 512 с.
9.  Переляев С.Е. О соответствии трехмерных и четырехмерных параметров группы трехмерных вращений // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 30-44.
10.  Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 575 с.
11.  Переляев С.Е., Челноков Ю.Н. Новые уравнения и алгоритмы ориентации БИНС в четырехмерных кососимметрических операторах // Сб. тез. докл. 14-й Междунар. научн. конф. "Системный анализ, управление и навигация". М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. С. 35-36.
Поступила
в редакцию
31 октября 2010
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=19116738
<< Предыдущая статья | Год 2013. Номер 2 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100