Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук		 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519
Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 

Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212
<< Предыдущая статья | Год 2009. Номер 2 | Следующая статья >>
Переляев С.Е. О соответствии трехмерных и четырехмерных параметров группы трехмерных вращений // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 47-58.
Год 2009 Том   Номер 2 Страницы 47-58
Название
статьи		 О соответствии трехмерных и четырехмерных параметров группы трехмерных вращений
Автор(ы) Переляев С.Е. (Москва)
Коды статьи УДК 531.3/629.7.05
Аннотация

Фундаментальная кинематическая теорема Эйлера позволяет синтезировать целый ряд трехмерных и четырехмерных параметров ориентации, соответствующих друг другу в одноименных по размерности пространствах.

На основании теоремы о гомеоморфизме двух топологических пространств (трехмерной сферы S3⊂R4 с одной выколотой (выброшенной) точкой и трехмерного пространства R3) устанавливается взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное соответствие между четырех- и трехмерными кинематическими параметрами, заданными в этих пространствах. Последнее доказывается при помощи стереографической проекции точек сферы S3 на гиперплоскость R3. Для нормированных (гамильтоновых) параметров Родрига-Гамильтона показан способ стереографического проецирования точки, принадлежащей трехмерной сфере S3, на ориентированное пространство R3. Представлено семейство локальных кинематических параметров, которые получены методом отображения четырех симметричных кинематических параметров пространства R4 на ориентированное действительное пространство R3.

В отличие от известных четырех симметричных глобальных параметров ориентации Родрига-Гамильтона, синтезированные трехмерные параметры ориентации локальные (имеют две особые точки ±360°). Проекционным методом получены дифференциальные уравнения вращения в трехмерных параметрах ориентации.

Показано, каким трехмерным параметрам соответствуют классические гамильтоновы кватернионы, определенные в четырехмерном векторном пространстве R4.

Список
литературы
1.  Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Наука. Физматлит, 1997. 320 с.
2.  Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство - время. М.: Мир., 1987. 528 с.
3.  Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Гостехиздат, 1957. 408 с.
4.  Уиттекер Е.Т. Аналитическая динамика. М.; Л.: Гостехиздат, 1937. 500 с.
5.  Синг Д.Л. Классическая динамика. М: Физматгиз, 1963. 448 с.
6.  Ишлииский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1976. 670 с.
7.  Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 824 с.
8.  Онищенко С.М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерциальной навигации. Киев: Наук. думка, 1983. 208 с.
9.  Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука, 1992. 280 с.
10.  Кирпичников С.Н., Новоселов B.C. Математические аспекты кинематики твердого тела. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. 249 с.
11.  Панов А.П. Математические основы теории инерциальной ориентации. Киев.: Наук. думка, 1995.279 с.
12.  Дубровин Б.А., Новиков СП., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986.759 с.
13.  Stuelpnagel J. On the parametrization of the three-dimensional rotation group // SIAM REV. 1964. V. 6. № 4. P. 422-429.
14.  Понтрнгин Л.С Непрерывные группы. М.: Наука, 1973. 519 с.
15.  Картан Э.М. Теория спиноров / Под ред. П.А. Широкова. М.: Изд-во иностр. лит., 1947. 223 с.
16.  Ван дер Варден Б.Л. Алгебра / Под ред. А.А. Вельского. М.: Наука, 1979. 623 с.
17.  Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.
18.  Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 575 с.
19.  Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. М.: Наука, 1973. 144 с.
20.  Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 3, Ч. I. M.: Гостехиздат, 1956. 328 с.
21.  Marcelo H.J., Vassilios D.T. Singularities of Euler and roll-pitch-yaw representations // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. 1987. V. 19. № 1. P. 59-69.
22.  Junkins J.L., Shustrer M.D. The geometry of the Euler angles // J. Astronaut. Sci. 1993. V. 41. № 4. P. 531-543.
23.  Bortz J.E. A new mathematical formulation for strapdown inertial navigation // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. 1971. V. 7. № 1. P. 61-66.
24.  Переляев С.Е. Трехмерная параметризация группы вращений твердого тела в системах гироскопической ориентации // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 3. С. 19-31.
25.  Переляев С.Е. О глобальных параметризациях группы трехмерных вращений // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 3. С. 30-44.
26.  Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 831 с.
27.  Троило Т. Некоторые теоремы о прецессионных движениях и о регулярной прецессии // Механика. Переод. сб. перев. иностр. статей. 1973. № 5(141). С. 43-47.
28.  Tsiotras P., Longuski J.M. A new parameterizations of the attitude kinematics // J. Astronaut. Sci. 1995. V. 43. № 3. P. 243-262.
29.  Shuster M.D. A survey of attitude representations // J. Astronaut. Sci. 1993. V. 41. №4. P. 439-517.
30.  Marandi S.R., Modi V.J. A preferred coordinate system and the associated orientation representation in attitude dynamics // Acta Astronaut. 1987. V. 15. № 11. P. 833-843.
31.  Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Наука. Физматлит, 2006. 512 с.
Поступила
в редакцию		 21 сентября 2007
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2009. Номер 2 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 • (495) 434-35-38 • mtt@ipmnet.ru • https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 		© Изв. РАН. МТТ
webmaster		 Rambler's Top100