Архив номеров

В статье исследуется концентрация напряжений вблизи круглого жесткого включения, которое находится в неограниченном упругом теле (матрице). В матрице происходят волновые движения, симметричные относительно оси, проходящей через центр включения перпендикулярно к нему. Одна из сторон включения считается полностью сцепленной с матрицей, другая отслоилась и на ней реализованы условия гладкого контакта. Метод решения состоит в том, что перемещения вызванные волнами, отраженными от включения, представляются в виде разрывного решения уравнений Ламе. Это позволяет свести исходную задачу к системе сингулярных интегральных уравнений относительно функций, связанных со скачками напряжений и перемещений на включении. Ее решение строится приближенно методом коллокаций с использованием специальных квадратурных формул для сингулярных интегралов. Полученное приближенное решение дает возможность численно исследовать напряженное состояние в матрице вблизи включения.

Наличие в деталях машин и инженерных сооружений технологических дефектов или конструктивных элементов в виде тонких жестких включений является источником концентрации напряжений, которая может привести к разрушению конструкции. Установлено, что наибольшая концентрация напряжений наблюдается в окрестностях отслоившихся включений. Задачи статики упругих тел с такими включениями достаточно полно изучены [1], [2]. Концентрация напряжений вблизи отслоившихся включений при динамическом воздействии на тела исследованы значительно меньше, даже для случая гармонических колебаний. Результаты этих исследований можно найти в работах [3], [4], где рассматривалось тело с тонким отслоившимся полосовым включением, а также в работе [5], в которой решена задача о крутильных колебаниях тела с тонким круговым отслоившимся включением. Целью настоящей работы является исследование концентрации напряжений вблизи такого же включения при взаимодействии с гармоническими волнами в условиях осевой симметрии.