Архив номеров

Рассматривается подход к моделированию свойств одномерного континуума Коссера [1]. Используется предложенный Ильюшиным в [2] и примененный в [3] метод механического моделирования, предусматривающий построение дискретной модели конструкции, составленной элементами (блоками, ячейками) специального вида, осредненные свойства которой воспроизводят свойства моделируемого континуума. В качестве исходной дискретной модели для континуума Коссера предложена модель оснащенного стержня - упругая конструкция в виде тонкого стержня с размещенными вдоль его упругой линии на упругих шарнирах массивными включениями (шкивами), связанными между собой упругими ременными передачами. Выведена полная система уравнений, описывающих механические свойства и динамическое равновесие оснащенного стержня в произвольных плоских движениях. Проведено усреднение этих уравнений в случае достаточно плавного изменения параметров движения вдоль стержня (длинноволновое приближение). Установлено, что осредненные уравнения в точности совпадают с уравнениями одномерной среды Коссера [1], а в частных случаях и с классическими уравнениями движения упругого стержня [4-6].

Изучаются плоские движения построенной модели одномерного континуума. Уравнения, характеризующие свойства и движения континуума, линеаризуются с помощью ряда предположений о малости кинематических параметров. Решена задача о собственных колебаниях с однородными граничными условиями. Обнаружено, что каждому значению параметра, выделяющего моды собственных колебаний, отвечают ровно две различные формы колебательных движений (в одной моде), каждая со своим значением частоты.