Архив номеров

Изучается задача о несвободном равномерном вращении предварительно сжатых двух упругих дисков из разных материалов при учете сил трения в контакте. С использованием метода Винера-Хопфа получено точное решение задачи.

Важным этапом исследования качения упругих тел является теория Герца [1] контактного взаимодействия упругих тел с плавно изменяющейся кривизной поверхностей в месте контакта при нормальном сжатии. Трение в зоне контакта предполагается пренебрежимо малым. При наличии тангенциальных сил и учете трения в зоне контакта существенно меняется картина контактного взаимодействия упругих тел. Хотя для тел с одинаковыми упругими свойствами распределение нормальных контактных напряжений строго следует теории Герца, а для тел из разнородных материалов по-видимому мало отличается от эпюры Герца, наличие касательных напряжений приводит к разделению области контакта на зону сцепления и зону проскальзывания. Это явление впервые установил О. Рейнольдс [2], обнаружив экспериментально зоны проскальзывания у точек входа и выхода материала из области контакта при несвободном перекатывании цилиндра из алюминия по резиновому основанию. Теоретическое обоснование открытого О. Рейнольдсом явления частичного проскальзывания в области контакта содержится в статьях Ф. Картера [3] и Г. Фромма [4]. Причем в работе Г. Фромма дано завершенное решение задачи о несвободном равномерном вращении двух идентичных дисков. По всей видимости, им впервые введена в рассмотрение так называемая "защемленная" деформация и постулируется утверждение, что в точке входа материалов дисков в область контакта проскальзывание отсутствует.

В работах А.Ю. Ишлинского [5, 6] дано инженерное решение задачи о проскальзывании в области контакта при трении качения. Рассматривая задачу качения жесткого диска по упругой полуплоскости, последняя моделируется автором бесконечным набором упругих вертикальных стержней с использованием гипотез типа Винклера-Циммермана. Многочисленные работы других авторов отражены в монографии К. Джонсона [7].

Точное решение задачи о несвободном равномерном вращении предварительно сжатых жесткого и упругого дисков в предположениях теории Фромма содержится в статьях [8, 9]. В публикуемой работе полученное в [8, 9] решение обобщается на случай двух упругих разнородных дисков.