Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212

<< Предыдущая статья | Год 2007. Номер 2 | Следующая статья >>
Бардин Б.С. К задаче об устойчивости маятникообразных движений твердого тела в случае Горячева-Чаплыгина // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 2. С. 14-21.
Год 2007 Том   Номер 2 Страницы 14-21
Название
статьи
К задаче об устойчивости маятникообразных движений твердого тела в случае Горячева-Чаплыгина
Автор(ы) Бардин Б.С. (Москва)
Коды статьи УДК 531.381
Аннотация

Рассматривается движение тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле тяжести. Геометрия масс тела и начальные условия его движения соответствуют случаю интегрируемости Горячева-Чаплыгина. Исследуется задача об орбитальной устойчивости периодических движений, отвечающих колебаниям и вращениям твердого тела вокруг экваториальной оси эллипсоида инерции. В [1] была доказана орбитальная неустойчивость данных периодических движений в линейном приближении и установлено, что для решения задачи об устойчивости в нелинейной постановке недостаточно анализа членов до четвертой степени в разложении функции Гамильтона в ряд по каноническим переменным. В настоящей работе показано, что в данной задаче имеет место особенный случай, когда стандартная методика анализа устойчивости по коэффициентам нормальной формы гамильтониана уравнений возмущенного движения неприменима. На основании теоремы Четаева в строгой нелинейной постановке задачи доказана орбитальная неустойчивость указанных периодических движений. В доказательстве существенным образом используется дополнительный первый интеграл задачи Горячева-Чаплыгина.

Список
литературы
1.  Маркеев А.П. О тождественном резонансе в одном частном случае задачи об устойчивости периодических движений твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 3. С. 32-37.
2.  Горячев Д.Н. О движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае А = В = АС II Мат. сб. Кружка любителей мат. наук. 1900. Т. 21. Вып. 3. С. 431-438.
3.  Чаплыгин С.А. Новый случай вращения тяжелого твердого тела, подпертого в одной точке // Тр. Отд. физ. наук О-ва любителей естествознания. 1901. Т. 10. Вып. 2. С. 32-34.
4.  Горр Г.В., Кудряшова Л.В., Степанова Л.А. Классические задачи динамики твердого тела. Развитие и современное состояние. Киев: Наук. думка, 1978. 294 с.
5.  Дошкевич А.И. Решения в конечном виде уравнений Эйлера-Пуассона. Киев: Наук. думка, 1992. 167 с.
6.  Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела. Ижевск: НИЦ. Регулярная и хаотическая динамика, 2000. 255 с.
7.  Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Ижевск: НИЦ. Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 384 с.
8.  Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций. М.: Наука, 1970. 304 с.
9.  Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
10.  Иванов А.П., Сокольский А.Г. Об устойчивости неавтономной гамильтоновой системы при параметрическом резонансе основного типа // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 6. С. 963-970.
11.  Мерман Г.А. Асимптотические решения канонической системы с одной степенью свободы в случае нулевых характеристических показателей // Бюл. Ин-та теорет. астрон. АН СССР. 1964. Т. 9. № 6 (109). С. 394-424.
12.  Маркеев А.П. Исследование устойчивости периодических движений автономной гамильтоновой системы в одном критическом случае // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 5. С. 833-847.
13.  Бардин Б.С. Об асимптотических решениях гамильтоновых систем при резонансе первого порядка // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 4. С. 587-593.
Поступила
в редакцию
01 ноября 2005
Получить
полный текст
Смотреть
/ Скачать
pdfpdf (1017K)
<< Предыдущая статья | Год 2007. Номер 2 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100