Архив номеров

В последнее время широкое распространение в машиностроении получили композитные материалы фрикционного и антифрикционного назначения, имеющие многослойную структуру [1]. Антифрикционные материалы широко используются в подшипниках скольжения, фрикционные - в тормозных колодках. В первом случае силы трения между контактирующими поверхностями незначительны, во втором же случае они достигают достаточно больших величин.

На примере двух плоских задачи теории упругости о взаимодействии штампа с основанием, образованным двумя упругими слоями с различными механическими свойствами и жестко соединенными между собой и с недеформируемой подложкой, исследуется влияние геометрических и механических параметров задач на напряженно деформированное состояние такого основания как на его поверхности так и во внутренних точках с целью их оптимального подбора для обеспечения необходимого ресурса работы моделируемых таким образом узлов трения.

Предполагается, что подошва штампа имеет форму параболы или плоская, в зоне контакта нормальные и касательные напряжения связаны между собой законом Кулона, а на штамп действуют нормальные и касательные усилия, при этом система штамп-двуслойное основание находится в условиях предельного равновесия и штамп в процессе деформации слоя не поворачивается.

В такой постановке задачи исследовались в [2] на основе решения соответствующих интегральных уравнений (ИУ) асимптотическим методом больших λ (см. [3, 4, 5, 6, 7] и др.), который позволял находить эффективное решение только для относительно больших толщин слоев по сравнению с размерами области контакта. В реальных же отмеченных выше узлах трения слои могут иметь достаточно малые относительные толщины и метод больших λ не может быть использован. Отметим, что другие асимптотические методы (см., например, [3]), эффективные в случае относительно малых толщин слоев при отсутствии сил трения, не удается пока адаптировать для случая наличия сил трения в зоне контакта.

Здесь предлагается для решения соответствующих ИУ первого рода с логарифмическим ядром использовать метод коллокаций по схеме работы [8]. Он позволяет получить достаточно точные решения практически для любых значений параметров задач с небольшими затратами времени современных компьютеров.

В близкой постановке без наличия сил трения в области контакта исследовалась контактная задача для двухслойного основания в [9].