Архив номеров

Рассматривается обобщение нелинейной эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов [1] на случай конечных деформаций. При этом сохраняются главные достоинства предложенной ранее модели [1], а именно, единый аппарат для описания влияния основных физико-механических факторов (температуры, влажности, химического старения, уровня деформаций и напряжений, знака среднего напряжения, знака скорости деформирования и нагружения и т.д.), а также возможности структурно-энергетического анализа напряженно-деформированного состояния [2-4].

Модель описывается системой соотношений инкрементального типа. Последовательность вывода этих соотношений включает три этапа. На первом этапе делается допущение о "вмороженности" главных направлений тензора истинных напряжений в материал частицы, и формулируются три скалярных соотношения связи наследственного типа между главными истинными напряжениями и логарифмическими деформациями. Форма этих соотношений аналогична форме соотношений эндохронной теории [1]. На втором этапе выводятся скалярные соотношения инкрементального типа, основанные на допущении о постоянстве скоростей логарифмических деформаций и скоростей изменения приведенных времен на интервале [t,t+Δt]. На третьем этапе инкрементальные соотношения формулируются в тензорном виде и обобщаются на случай произвольной истории деформирования материальной частицы.

Рассматривается алгоритм численного решения пространственных начально-краевых задач для предложенной системы инкрементальных определяющих соотношений. Алгоритм основан на конечно-элементной дискретизации слабой формы уравнений равновесия, отнесенной к конфигурации тела в начале текущего временного шага. Учет зависимостей материальных функций старения и функций скоростей приведенных времен от параметров состояния (инвариантов деформаций, напряжений, удельной рассеянной энергии и т.д.) проводится в рамках явной схемы.

С использованием разработанного алгоритма решена задача о стесненном сжатии резинового амортизатора. Идентификация материальных констант модели производилась по результатам опытов на одноосную релаксацию сжимающих напряжений. Отмечено, что при малых величинах радиуса скругления кромки обкладки, через которую передается сжимающее усилие на резиновый диск, имеет место резкое замедление сходимости метода Ньютона при решении системы нелинейных уравнений относительно приращений узловых перемещений. Предложена экстраполяционная (по величине радиуса скругления) процедура расчета. Сравнение с результатами эксперимента по стесненному сжатию амортизатора показывает удовлетворительное соответствие между результатами расчета и эксперимента.