Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта:		11223
На русском (Изв. РАН. МТТ):		8011
На английском (Mech. Solids):		3212

<< Предыдущая статья | Год 2006. Номер 2 | Следующая статья >>

Дзюбак Л.П., Манучарян Г.В., Михлин Ю.В., Шматко Т.В. Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в системах с несколькими положениями равновесия // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 2. С. 168-179.

Год

2006

Том

Номер

Страницы

168-179

Название
статьи

Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в системах с несколькими положениями равновесия

Автор(ы)

Дзюбак Л.П. (Харьков)
Манучарян Г.В. (Харьков)
Михлин Ю.В. (Харьков)
Шматко Т.В. (Харьков)

Коды статьи

УДК 531.31

Аннотация

Рассматриваются вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы и несколькими положениями равновесия. Такие системы могут быть получены путем дискретизации упругих систем в закритическом состоянии. Анализируются формы колебаний, которые являются периодическими, если амплитуда внешнего периодического воздействия мала, и становятся хаотическими, если эта амплитуда возрастает. Задача устойчивости таких форм колебаний решается с использованием вычислительных процедур, которые представляют собой численную реализацию классического определения устойчивости по Ляпунову. Исследуется устойчивость форм колебаний нелинейных стержней, оболочек, арок. Взаимная неустойчивость фазовых траекторий используется в качестве критерия появления хаотического поведения в нелинейной системе. Сравниваются траектории с очень близкими начальными условиями. Вычислительные процедуры, связанные с определением устойчивости по Ляпунову, позволяют судить о взаимной устойчивости или неустойчивости этих траекторий. Конкретные вычисления, которые проводятся для неавтономного уравнения Дуффинга, а также фермы Мизеса, находящейся под действием гармонического возбуждения, дают возможность наблюдать возникновение и расширение областей хаотического поведения.

Список
литературы

1.	Holmes P.J. A nonlinear oscillator with a strange attractor // Philos. Trans. Royal Soc. London. Ser. A. 1979. V. 292. P. 419-148.
2.	Moon F.C. Chaotic Vibrations. N.Y.: Wiley, 1987. 309 p.
3.	Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. Л.; М.: ОНТИ, 1935. 386 с.
4.	Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: Гос. науч. техн. изд-во Украины, 1939.717 с.
5.	Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 915 с.
6.	Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
7.	Minorsky N. Nonlinear Oscillations. Princeton: Van Nostrand, 1962. 714 p.
8.	Siegel C.L., Moser J.K. Lectures on Celestical Mechanics. N.Y.: Springer, 1971. 302 p.
9.	Poincare H. Les Methodes Nouvelles de la Mecanique Celeste. 3 Vols // Paris: Gauthier-Villars. V. 1. 1892. 385p.; V. 2. 1893. 472p.; V. 3. Pt 1-2. 1897-1899. 414 p.
10.	Lorenz E.N. Deterministic non-periodic flow // J. Atmos. Sci. 1963. V. 20. P. 130-141.
11.	Ruelle D., Tokens F. On the nature of turbulence // Communs. Math. Phys. 1971. V. 20. P. 167-192.
12.	Мельников В.К. Об устойчивости центра при периодических по времени возмущениях // Тр. Моск. мат. о-ва. 1963. Т. 12. С. 1-57.
13.	Guckenheimer J., Holmes P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields // N.Y.: Springer, 1983. 453 p.
14.	Wiggins S.W. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. N.Y.: Springer, 1990. 672 p.
15.	Lichtenberg A.J., Lieberman M.A. Regular and Stochastic Motion. N.Y.: Springer, 1983. 499p.
16.	Ueda Y. Randomly transitional phenomena in the system governed by Duffing's equation // J. Stat. Phys. 1979. V. 20. P. 181-196.
17.	Wolf A. Quantifying chaos with Lyapunov exponents // Chaos Nonlinear Science:Theory Applications/Ed. A.V. Holden. Manchester: Univ. Press, 1986. V. 1.
18.	Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 777 с.
19.	Тонкостенные оболочечные конструкции. М.: Машиностроение, 1980. 607 с.
20.	Кубенко В.Д., Ковальчук П.С, Краснопольская Т.С. Нелинейное взаимодействие форм изгибных колебаний цилиндрических оболочек. Киев: Наук. думка, 1984. 219 с.
21.	Perko L. Differential Equations and Dynamical Systems. N.Y.: Springer, 1991. 403p.
22.	Pecelli G., Thomas E.S. Normal modes, incoupling, and stability for a class of nonlinear oscillators // Quart, of Appl. Math. 1979. V. 37. P. 281-301.
23.	Schiehlen W. Nonlinear oscillations in multibody systems // Proc. 1st Europ. Nonlinear Oscillations Conf. Hamburg, 1993. Berlin:Akademie Verlag, 1993. P. 85-106.
24.	Маневич Л.И., Михлин Ю.В., Пилипчук В.Н. Метод нормальных колебаний для существенно нелинейных систем. М.: Наука, 1989. 216 с.
25.	Avramov K.V., Mikhlin Yu.V. Forced oscillations of a system, containing a snap-through truss, close to its equilibrium position // Nonlinear Dynamics. 2004. V. 35. P. 361-379.
26.	Avramov K.V., Mikhlin Yu.V. Snap-through truss as a vibration absorber // Journal of Vibration and Control. 2004. V. 10. P. 291-308.

Получить
полный текст

http://elibrary.ru/item.asp?id=9226923

Смотреть
/ Скачать

pdf (1.8M)

<< Предыдущая статья | Год 2006. Номер 2 | Следующая статья >>

Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 • (495) 434-35-38 • mtt@ipmnet.ru • https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций