Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0572-3299

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив номеров

Статей в базе данных сайта: 4838
На русском (Изв. РАН. МТТ): 2327
На английском (Mech. Solids): 2511

<< Предыдущая статья | Год 2021. Номер 3 | Следующая статья >>
Васильев В.В., Федоров Л.В. Об одной аналогии между уравнениями теории упругости и общей теории относительности // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 3. С. 143-154.
Год 2021 Том   Номер 3 Страницы 143-154
DOI 10.31857/S0572329921030120
Название
статьи
Об одной аналогии между уравнениями теории упругости и общей теории относительности
Автор(ы) Васильев В.В. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, Россия, vvvas@dol.ru)
Федоров Л.В. (АО ВПК НПО Машиностроение, Реутов, Россия)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

В статье предлагается новая интерпретация основной геометрической концепции общей теории относительности, согласно которой гравитация ассоциируется не с кривизной порождаемого ей риманова пространства, а с деформациями этого пространства. При такой формулировке линеаризованные уравнения общей теории относительности для пустого пространства оказываются аналогичными уравнениям совместности деформаций линейной теории упругости. Существенно, что операторы уравнений, соответствующих этим двум теориям, обладают одним и тем же свойством - их дивергенция тождественно равна нулю. В теории относительности это свойство уравнений порождает одну из основных проблем теории - система уравнений, описывающих гравитационное поле, оказывается неполной, так как обращение в нуль дивергенции операторов этих уравнений снижает число взаимно независимых уравнений поля, которое оказывается меньше числа неизвестных компонентов метрического тензора. Общая форма уравнений, которыми следует дополнить уравнения поля для получения полной системы, в общей теории относительности до настоящего времени неизвестна. Однако в теории упругости такие уравнения известны - это уравнения равновесия, представляющие собой равенство нулю дивергенции тензора напряжений, линейно связанного с тензором деформаций. Предлагается использовать отмеченную аналогию для получения уравнений, дополняющих уравнения поля в общей теории относительности. В качестве приложения рассматривается задача со сферической симметрией. Полученное решение не совпадает с известным решением Шварцшильда. Оно не является сингулярным и определяет критический радиус, составляющий 2/3 гравитационного радиуса.

Ключевые слова теория упругости, общая теория относительности, сферически симметричная задача
Поступила
в редакцию
14 сентября 2020После
доработки
21 сентября 2020Принята
к публикации
07 октября 2020
Получить
полный текст
https://elibrary.ru/item.asp?id=45545477
<< Предыдущая статья | Год 2021. Номер 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru http://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110261 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 08.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100