Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0572-3299

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив номеров

Статей в базе данных сайта: 4918
На русском (Изв. РАН. МТТ): 2350
На английском (Mech. Solids): 2568

<< Предыдущая статья | Год 2021. Номер 1 | Следующая статья >>
Бровко Г.Л. Объективные тензоры и их отображения в классической механике сплошной среды // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 1. С. 83-105.
Год 2021 Том   Номер 1 Страницы 83-105
DOI 10.31857/S0572329920060045
Название
статьи
Объективные тензоры и их отображения в классической механике сплошной среды
Автор(ы) Бровко Г.Л. (Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия, glb@mech.math.msu.su)
Коды статьи УДК 531/534+539.3
Аннотация

Представлены основы теории объективных тензорных механических характеристик: общее понятие объективности, типы объективности, простые тензорные аналоги механических характеристик и связывающие их простые коммутативные диаграммы. Для объективных тензоров второго ранга дана общая классификация простых диаграмм, приведены примеры диаграмм.

Рассмотрены отображения, связывающие объективные механические тензорные процессы различных рангов и типов объективности. Введено понятие независимых от системы отсчета отображений, составляющих основу теории определяющих соотношений сред, установлена теорема о необходимых и достаточных условиях такой независимости. Приведены примеры.

Для двух произвольных диаграмм объективных тензорных процессов (вообще говоря, разных рангов) рассмотрен полный набор (пакет) родственных друг другу отображений (кондукторов) всевозможных аналогов одной диаграммы во всевозможные аналоги другой диаграммы - пакет кондукторов, или отображение диаграмм. Для совпадающих диаграмм (одного ранга с одинаковыми переплетающими операторами) введено обобщающее понятие объективных производных, составляющих подпакет кондукторов, связывающих тензоры одинаковых (всевозможных) типов объективности.

Приведены общие формулы объективных производных скаляров, векторов и тензоров второго ранга, представленные в лагранжевом и эйлеровом видах. Показано, что известные производные Зарембы-Яуманна, Олдройда, Коттер-Ривлина, Трусделла, Хилла, Седова, Динса, Гордона-Шоуолтера охватываются этими формулами.

В качестве оператора, обратного к объективной производной, построен оператор объективного интегрирования.

Приведены примеры использования объективных производных и объективных интегралов в построении определяющих соотношений сред при конечных деформациях.

Ключевые слова тензорные характеристики механических процессов, замена системы отсчета, объективные тензоры, диаграммы, интроспективы и ретроспективы, тензорные отображения, независимость от системы отсчета, переплетения отображений, объективные производные и интегралы
Поступила
в редакцию
14 октября 2019После
доработки
18 октября 2019Принята
к публикации
21 октября 2019
Получить
полный текст
https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44573813
<< Предыдущая статья | Год 2021. Номер 1 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru http://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110261 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 08.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100