Архив номеров

Институт прикладной математики и автоматизации Эллиптические кривые широко распространены в очертаниях различных геофизических объектов, естественных и искусственных тел, траекториях движений планет, спутников, элементарных частиц и др. На их основе решаются многие теоретические и прикладные задачи, в том числе в области механики, геофизики и математической физики. Однако, до настоящего времени не в полной мере разработаны расчетные зависимости по нахождению длины отдельных участков (дуги) эллипса, востребованные в инженерной практике. В работе приведены аналитические зависимости для определения длины дуги и всего эллипса, полученные на основе представления неполного и полного эллиптических интегралов 2 рода в элементарных функциях и совпадающие с известными точными формулами для граничных очертаний эллипса - окружности и горизонтального отрезка прямой (тонкой плиты). Приведены также графики зависимости длины дуги эллипса от центрального угла и соотношения полуосей. Сравнение результатов решения тестовой задачи по предлагаемому методу с базовыми значениями численного расчета с использованием программы "Mathematic" показало достаточно близкое совпадение (≤0.5%).