Архив номеров

Для уравнений Кирхгофа в общем случае, когда матрица перекрестных членов гамильтониана может быть несимметричной, получены условия существования линейного инвариантного соотношения общего вида, связывающего импульсивный момент и импульсивную силу. Показано, что уравнения с таким инвариантным соотношением могут быть преобразованы к уравнениям с инвариантным соотношением для импульсивного момента, условия существования которого при симметричной матрице перекрестных членов совпадают со случаем Чаплыгина. Дано описание семейства гамильтонианов, допускающих существование линейного инвариантного соотношения общего вида. Получена координатная форма инвариантного соотношения и условий его существования. Общее число условий равно шести, в отличие от восьми условий в случае Чаплыгина. Выполнена редукция к уравнению Риккати. Показано, что при существовании линейного интеграла уравнения Кирхгофа приводятся к случаю Кирхгофа.