Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212

<< Предыдущая статья | Год 2017. Номер 3 | Следующая статья >>
Петров А.Г. О повороте видимой плоскости колебаний качающейся пружины при резонансе 1:1:2 // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 3. С. 18-30.
Год 2017 Том   Номер 3 Страницы 18-30
Название
статьи
О повороте видимой плоскости колебаний качающейся пружины при резонансе 1:1:2
Автор(ы) Петров А.Г. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, petrovipmech@gmail.com)
Коды статьи УДК 531.37
Аннотация

Рассматриваются нелинейные пространственные колебания материальной точки на невесомом упругом подвесе (маятник на пружине). Частота вертикальных колебаний предполагается равной удвоенной частоте качаний (резонансе 1:1:2). В этом случае, как показывают численные расчёты и эксперименты, колебания по вертикали неустойчивы, что приводит к перекачке энергии вертикальных колебаний в энергию качаний маятника. Колебания материальной точки по вертикали прекращаются и через определённый период времени маятник начинает совершать качания в некоторой вертикальной плоскости. Эти качания также неустойчивы, что приводит к обратной перекачке энергии в вертикальную моду колебаний. Опять повторяются колебания по вертикали. Однако после вторичной перекачки энергии вертикальных колебаний в энергию качания видимая плоскость качания поворачивается на некоторый угол. Эти эффекты описаны аналитически: найден период перекачки энергии, изменения амплитуд обеих мод со временем и изменение угла видимой плоскости колебаний.

Построено также асимптотическое решение для траектории материальной точки в элементах орбиты. В проекции на горизонтальную плоскость материальная точка движется по траектории, близкой к эллиптической. Полуоси эллипса медленно меняются со временем, так что их произведение остается постоянным, а большая полуось совершает медленное вращение с постоянной секториальной скоростью. Найденные аналитические зависимости полуосей эллипса и угла прецессии от времени с большой точностью согласуются с проведёнными численными расчётами.

Ключевые слова качающаяся пружина, резонанс, поворот плоскости колебаний
Список
литературы
1.  Витт А.А., Горелик Г.С. Колебания упругого маятника как пример двух параметрически связанных линейных систем // Журн. техн. физики. 1933. Т. 3. № 2-3. С. 294-307.
2.  Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: Физматлит, 1959. 572  с.
3.  Fermi E. Über den Ramaneffct des Kohlendioxyds. Zs. F. Phys. 1931. V. 71. № 3. P. 250-259.
4.  Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977. 256 с.
5.  Зарипов М.Н., Петров А.Г. Нелинейные колебания качающейся пружины // Докл. РАН. 2004. Т. 399. № 3. С. 347-352.
6.  Петров А.Г. Нелинейные колебания качающейся пружины при резонансе // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 5. C. 18-28.
7.  Петров А.Г., Шундерюк М.М. O нелинейных колебаниях тяжелой материальной точки // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 2. C. 27-40.
8.  Петров А.Г., Фомичёв А.В. О нелинейных трехмерных колебаниях тяжелой материальной точки на пружине при резонансе // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 5. C. 15-26.
9.  Журавлев В.Ф. Инвариантная нормализация неавтономных гамильтоновых систем // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 3. С. 356-365.
10.  Петров А.Г. Симметризация гамильтонианов // Сб. науч.-методич. статей "Теоретическая механика". М.: Изд-во МПИ, 2015. № 29.
11.  Журавлёв В.Ф., Петров А.Г., Шундерюк М.М. Избранные задачи гамильтоновой механики. М.: Ленанд, 2015. 291 с.
12.  Уиттекер Е.Т., Ватсон Г.Н. Курс современного анализа. Ч. 2. Гос. тех.-теор. изд-во, 1934. 468 с.
13.  Петров А.Г. Об инвариантной нормализации неавтономных гамильтоновых систем // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 3. С. 402-413.
14.  Журавлев В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 6. С. 27-35.
Поступила
в редакцию
27 января 2016
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2017. Номер 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100