Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212

<< Предыдущая статья | Год 2015. Номер 4 | Следующая статья >>
Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Биения в задаче о продольном ударе по тонкому стержню // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 4. С. 104-117.
Год 2015 Том   Номер 4 Страницы 104-117
Название
статьи
Биения в задаче о продольном ударе по тонкому стержню
Автор(ы) Беляев А.К. (С.-Петербург)
Морозов Н.Ф. (С.-Петербург, morozov@nm1016.spb.edu)
Товстик П.Е. (С.-Петербург)
Товстик Т.П. (С.-Петербург)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

Рассматривается продольный удар по упругому стержню, порождающий в нем периодическую систему продольных волн. При определенных значениях параметров задачи в линейном приближении эти волны порождают параметрические резонансы, сопровождающиеся неограниченным ростом амплитуды поперечных колебаний. Для получения конечных значений амплитуд рассматривается квазилинейная система, учитывающая влияние поперечных колебаний на продольные. Ранее эта система была численно решена методом Бубнова-Галеркина и получены биения, сопровождающиеся обменом энергии продольных и поперечных колебаний. Здесь построено приближенное аналитическое решение этой системы, основанное на двухмасштабных разложениях. Проведен качественный анализ. Найдена оценка максимального поперечного прогиба в зависимости от способа нагружения.

Ключевые слова стержень, продольное нагружение, поперечные колебания, параметрический резонанс, биения, двухмасштабное разложение
Список
литературы
1.  Эйлер Л. Метод нахождения кривых, обладающих свойством максимума либо минимума. М.-Л.: ГТТИ, 1934.
2.  Hutchinson W.J., Budiansky В. Dynamic Buckling Estimates // AIAA Journal. 1966. V. 4. № 3. P. 527-530.
3.  Knauss W.G., Ravi-Chandar K. // Intern. J. Fracture. 1985. V. 27. P. 127-143.
4.  Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997.
5.  Bratov V.A., Morozov N.F., Petrov Yu.V. Dynamic Strength of Continuum. St. Petersburg: St. Petersburg Univ. Press. 2009.
6.  Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Наука, 1956.
7.  Вольмир А.С. Устойчивость сжатых стержней при динамическом нагружении // Строит. мех. и расчет сооружений. 1960. № 1. С. 6-9.
8.  Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем // Докл. АН СССР. 1949. Т. 64. № 6. С. 776-782.
9.  Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1987.
10.  Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.: ГИТТЛ, 1962.
11.  Болотин В.В. Поперечные колебания и критические скорости. Изд. АН СССР. Т. 1 (1951). Т. 2 (1953).
12.  Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. Динамика стержня при продольном ударе // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2009. № 2. С. 105-111.
13.  Беляев А.К., Ильин Д.Н., Морозов Н.Ф. Динамический подход к задаче Ишлинского-Лаврентьева // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 5. С. 28-33.
14.  Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. Динамика стержня при кратковременном продольном ударе // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 3. С. 131-141.
15.  Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. Поперечные колебания стержня, вызванные продольным ударом // Докл. АН. 2013. Т. 452. № 1. С. 37-41.
16.  Morozov N.F., Tovstik P.E. The rod dynamics under longitudinal impact // Book of Abstract of the International Conference on Nonlinear Dynamics in Engineering: Modelling, Analysis and Applications / Eds. Ing. J., Liu Y., Pavlovskaia E., Postnikov A., Wiercigroch M. 21-23 August 2013, Aberdeen, UK. p. 73.
17.  Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. О статической и динамической неустойчивости тонких стержней // Тр. 7 Всерос. конф. "Механика деформ. тв. тела." Ростов н/Д.: Изд. ЮФУ, 2013. С. 80-84.
18.  Morozov N.F., Tovstik P.E., Tovstik Т.P. Statics and Dynamics of a rod under axial compression // ICNAAM 2014, AIP Conference Proceedings, 2014.
19.  Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Статика и динамика стержня при продольном нагружении // Вестник Южно-Уральского ун-та. Сер. мат. модел. и прогр. 2014. Т. 7. № 1. С. 76-89.
20.  Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Еще раз о задаче Ишлинского—Лаврентьева // Докл. АН. 2014. Т. 455. № 4. С. 412-415.
21.  Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. О динамической потере устойчивости стержня при продольной нагрузке, меньшей эйлеровой // Докл. АН. 2014. Т. 453. № 3. С. 282-285.
22.  Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Устойчивость стержня при длительном осевом сжатии // Проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сборник. Нижний Новгород. 2015. № 77(1) С. 40-48.
23.  Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Статика и динамика стержня при продольном сжатии // 7 Поляховские чтения. Тезисы. СПб., 2015. С. 9.
24.  Илюхин А.А. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней. Киев: Наук. думка, 1979.
25.  Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. М.: Наука, 1976.
26.  Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.
27.  Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 720 с.
28.  Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1969.
Поступила
в редакцию
06 марта 2015
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2015. Номер 4 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100