Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212

<< Предыдущая статья | Год 2014. Номер 4 | Следующая статья >>
Васильев В.В., Федоров Л.В. Напряженное состояние упругого шара в сферически симметричном гравитационном поле // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 4. С. 15-29.
Год 2014 Том   Номер 4 Страницы 15-29
Название
статьи
Напряженное состояние упругого шара в сферически симметричном гравитационном поле
Автор(ы) Васильев В.В. (Москва, vvvas@dol.ru)
Федоров Л.В. (Москва)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

Рассматривается сферически симметричная задача статики общей теории относительности (ОТО), решение которой было получено в 1916 году К. Шварцшильдом для метрической формы частного вида. Это решение определяет метрические коэффициенты внешнего и внутреннего Риманова пространства, порождаемого гравитирующим сплошным шаром с постоянной плотностью, и включает так называемый гравитационный радиус rg. Для шара с наружным радиусом R=rg метрические коэффициенты оказываются сингулярными, в связи с чем радиус rg традиционно считается радиусом горизонта событий объекта, называемого Черной Дырой. Решение внутренней задачи, полученное для несжимаемой идеальной жидкости, показывает, что давление в центре шара неограниченно возрастает при R=9/8rg, что традиционно используется для физического обоснования существования Черных Дыр. Представленное в статье обсуждение традиционного решения К. Шварцшильда показывает, что оно нуждается в обобщении как в отношении геометрии Риманова пространства, так и в отношении модели упругой среды. В связи с этим рассматривается общая метрическая форма сферически симметричного Риманова пространства и доказывается, что решение соответствующей задачи статики существует для целого класса метрических форм. Из этого класса выделяется частная метрическая форма, основанная на предположении о том, что гравитация, порождая Риманово пространство внутри жидкого или упругого шара, не изменяет массу шара. Решение, полученное для частной метрической формы, не является сингулярным как в отношении метрических коэффициентов, так и в отношении давления в жидком шаре и напряжений в упругом шаре. Представлено сравнение полученного решения с традиционным решением К. Шварцшильда.

Ключевые слова сферически симметричное твердое тело, статика, гравитация, сингулярное решение
Список
литературы
1.  Синг Д.Л. Общая теория относительности. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. 432 с.
2.  Кильчевский Н.А. Основы тензорного исчисления с приложениями к механике. Киев: Наук. думка, 1972. 148 с.
3.  Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. 509 с.
4.  Торн К. Черные дыры и складки времени. М.: Физматгиз, 2009. 614 с.
5.  Vasiliev V.V., Fedorov L.V. On the gravitational constant and radius in spherically symmetric problem in general relativity // Applied Physics Research. 2013. V. 5(3). P. 116-122.
6.  Ляв А. Математическая теория упругости. М., Л.: ОНТИ НКТП, 1935. 674 с.
7.  Фейнман Р.Ф., Мориниго Ф.Б., Вагнер У.Г. Фейнмановские лекции по гравитации. М.: Янус-К, 2000. 296 с.
8.  Власов В.З. Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах // Избр. тр. Т. 1. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 558 с.
9.  Васильев В.В., Федоров Л.В. Задача теории упругости для гравитирующего шара и некоторые геометрические эффекты // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 1. С. 84-92.
10.  Vasiliev V.V., Fedorov L.V. On singular solutions in spherically symmetric static problem of general relativity // Applied Physics Research. 2012. V. 4(2). P. 166-174.
11.  Васильев В.В., Лурье С.А. О сингулярности решения в плоской задаче теории упругости для консольной полосы // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 4. С. 40-49.
12.  Владимиров Ю.С. Классическая теория гравитации. М.: ЛИБРОКОМ, 2009. 264 с.
13.  Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ЛКИ, 2007. 568 с.
14.  Vasiliev V.V., Fedorov L.V. On the solution of spherically symmetric static problem for a fluid sphere in general relativity // Applied Physics Research. 2014. V. 6(3). P. 40-49
Поступила
в редакцию
24 мая 2011
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2014. Номер 4 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100