Архив номеров

Рассматриваются две смешанные задачи теории упругости о вдавливании штампа в круглую плиту, помещенную без зазора в жесткую цилиндрическую обойму с гладкими стенками. В первой задаче плита без трения лежит на жестком основании, во второй плита жестко закреплена по основанию. Задачи решаются разработанным для тел конечных размеров методом, в основе которого свойства замкнутых систем ортогональных функций. Каждая из задач сводится к двум интегральным уравнениям (ИУ): ИУ Вольтерра первого рода относительно функции контактного давления, а также ИУ Фредгольма первого рода относительно производной от смещения верхней поверхности плиты вне штампа. Функция смещения ищется в виде суммы тригонометрического ряда и степенной функции с корневой особенностью. Полученная в результате плохо обусловленная система линейных алгебраических уравнений, после урезания имеет устойчивое решение. Дается способ решения ИУ Вольтерра. Найдены функция распределения контактного давления и безразмерная вдавливающая сила. Даются примеры расчета взаимодействия плиты с плоским штампом. Ранее изучались контактные задачи для прямоугольника и круглой плиты со свободным от напряжений торцом как без учета их закрепления [1, [2], так и с учетом [3, [4]. Описываемый здесь метод решения применялся в работах о взаимодействии упругих полых цилиндров конечной длины с жесткими бандажем и вкладышем [5, [6]. Следует упомянуть и другие работы, связанные с изучением контактных задач для тел конечных размеров, в частности, для круглой плиты. В этих работах для решения рассматриваемых здесь задач применялся метод однородных решений [7, [8] а также метод парных рядов-уравнений [9].