Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0572-3299

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив номеров

Статей в базе данных сайта: 3985
На русском (Изв. РАН. МТТ): 2236
На английском (Mech. Solids): 1749

<< Предыдущая статья | Год 2013. Номер 3 | Следующая статья >>
Кантор М.М., Никабадзе М.У., Улуханян А.Р. Уравнения движения и граничные условия физического содержания микрополярной теории тонких тел с двумя малыми размерами // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 3. С. 96-110.
Год 2013 Том   Номер 3 Страницы 96-110
Название
статьи
Уравнения движения и граничные условия физического содержания микрополярной теории тонких тел с двумя малыми размерами
Автор(ы) Кантор М.М. (Москва)
Никабадзе М.У. (Москва, munikabadze@yandex.ru)
Улуханян А.Р. (Москва)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

В настоящее время интенсивно развивается механика сплошной микроконтинуальной среды (среды с микроструктурой), о чем свидетельствуют в последнее время опубликованные работы [1-14] и многие другие, а также проведенный в 2009 г. в Париже симпозиум, посвященный столетию монографии [15] братьев Коссера. Обзор работ зарубежных ученых приведен в [16], а из ранних публикаций: по микрополярной теории упругости особое место занимают работы советских ученых [17-24]. В [21] приведен краткий обзор по моментной теории, а также даются анализ и перспективы развития моментных теорий в механике твердых деформируемых тел.

Следует отметить, что при расчетах конструкций на прочность в подавляющем большинстве случаев используется классическая теория упругости. Однако существуют материалы, такие, как кости животных, графит, некоторые полимеры, полиуретановые пленки, пористые материалы (пемза), различные синтетические материалы, материалы с включениями, которые при определенных условиях проявляют микрополярные свойства. Существуют эффекты, которые не предсказываются классической теорией. В статике отличное от классики поведение наблюдается при изгибе тонких пластин, балок, при кручении тонких и тонкостенных стержней, в случае концентрации напряжений возле отверстий, угловых точек, трещин и включений. Например, тонкие образцы жестче при изгибе и кручении, чем предсказывает классическая теория [25-27]. Концентрация напряжений около отверстий оказывается меньше, а коэффициент концентрации зависит от радиуса [28]. Концентрация напряжений возле трещин также оказывается ниже. Напротив, напряжения возле включений выше, чем предвидено классической теорией [29-31]. Если материал не обладает центром симметрии упругих свойств, то расчет по микрополярной теории показывает закручивание образца при растяжении [32]. В динамических задачах ряд явлений также отличается от классических представлений. Например, волны сдвига распространяются с дисперсией, появляются волны микровращений, собственные формы колебаний отличаются от классических [2, 7, 11-13, 33]. Все эти явления используются для определения материальных констант микрополярной теории упругости. Существует множество методик, позволяющих получить эти константы [2, 34].

В связи с широким использованием тонких тел (одно-, двух-, трех- и многослойных конструкций) возникает потребность создания новых уточненных микроконтинуальных теорий тонких тел и усовершенствованных методов их расчета. В данной работе получены различные представления системы уравнений движения микрополярной теории тонких тел с двумя малыми размерами в моментах относительно системы полиномов Лежандpa в том случае, когда в качестве базы рассматривается произвольная линия. В этой связи дано векторное параметрическое уравнение области тонкого тела при рассматриваемой параметризации, введены в рассмотрение различные семейства базисов (реперов) и получены выражения для компонент единичного тензора второго ранга (ЕТВР). Даны представления градиента, дивергенции тензора,и уравнений движения, а также граничных условий при рассматриваемой параметризации. Введены определения момента (m, n)-го порядка некоторой величины относительно произвольной системы ортогональных полиномов и системы полиномов Лежандра. Получены выражения для моментов частных производных и некоторых выражений относительно системы полиномов Лежандра, а также граничные условия в моментах.

Ключевые слова тонкое тело с двумя малыми размерами, полиномы Лежандра, момент (m, n)-го порядка, микрополярная теория тонких тел
Список
литературы
1.  Ильюшин А.А. Несимметрия тензоров деформаций и напряжений в механике сплошной среды // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 19%. № 5. С. 6-14.
2.  Eringen A.C. Microcontinuum field theories. 1. Foundation and solids. N.Y.: Springer, 1998. 325 p.
3.  Амбарцумян С.А. Микрополярная теория оболочек и пластин. Ереван: Изд-во НАН Армении. 1999. 214 с.
4.  Мутафян М.Н., Саркисян С.О. Асимптотические решения краевых задач тонкого прямоугольника по несимметричной теории упругости // Изв. НАН Армении. Механика. 2004. Т. 57. № 1. С. 41-58.
5.  Бровко Г.Л. Моделирование неоднородных сред сложной структуры и континуум Коссера // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1996. № 5. С. 55-63.
6.  Бровко Г.Л., Иванова О.А. Моделирование свойств и движений неоднородного одномерного континуума сложной микроструктуры типа Коссера // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 1. С. 22-36.
7.  Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. 327 с.
8.  Победря Б.Е. Варианты моделирования в механике деформируемого тела // Фундаментальные и прикладные вопросы механики. Междунар. науч. конф. Сб. докл. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2003. Т. 1. С. 20-29.
9.  Победря Б.Е. Статическая задача несимметричной теории упругости для изотропной среды // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2005. № 1. С. 54-59.
10.  Победря Б.Е., Омаров С.Е. Определяющие соотношения моментной теории упругости // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2007. № 3. С. 56-58.
11.  Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение и анализ аналитического решения для поверхностной волны Рэлея в рамках континуума Коссера // ПМТФ. 2005. Т. 46. № 4. С. 116-124.
12.  Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.П. О распространении упругих поверхностных волн в среде Коссера // Акуст. ж. 2006. Т. 52. № 2. С. 227-235.
13.  Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Дисперсия и поляризация поверхностных волн Рэлея для среды Коссера // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 4. С. 100-113.
14.  Никабадзе М.У., Кантор М.М., Улуханян А.Р. К математическому моделированию упругих тонких тел и численная реализация некоторых задач о полосе // Деп. в ВИНИТИ РАН. 29.04.11. № 204-В2011. 207 с.
15.  Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Herman, 1909. 226 p.
16.  Ostoja-Starzewski M., Jasiuk I. Stress invariance in planar Cosserat elasticity // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1995. V. 451. № 1942. P. 453-470.
17.  Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // Физика твердого тела. 1960. Т. 2. Вып. 7. С. 1399-1409.
18.  Кувшинский Е.В., Аэро Э.Л. Континуальная теория асимметрической упругости. Учет "внутреннего" вращения // Физика твердого тела. 1963. Т. 5. Вып. 9. С. 2591-2598.
19.  Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 401-408.
20.  Савин Г.Н. Основы плоской задачи моментной теории упругости. Киев: Изд-во Киев. гос. ун-та, 1965. 162 с.
21.  Ильюшин А.А., Ломакин В.А. Моментные теории в механике твердых деформируемых тел // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. С. 54-61.
22.  Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973. 304 с.
23.  Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Вашелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. 664 с.
24.  Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. 415 с.
25.  Gaidhier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1975. V. 42. № 2. P. 369-374.
26.  Gauthier R.D., Jahsman W.E. Bending of a curved bar of micropolar elastic material // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1976. V. 43. № 3. P. 502-503.
27.  Gauthier R.D. Experimental investigations on micropolar media // Mechanics of Micropolar Media. Eds. R.K. Brulin and T. Hsieh. Singapore. World Scient., 1982. P. 395-463.
28.  Mindlin R.D. Influence of couple stresses on stress concentrations // Experim. Mech. 1963. V. 3. № l. P. 1-7.
29.  Itou S. The effect of couple-stresses on the stress concentration around an elliptic hole // Acta Mech. 1973. V. 16. № 3-4. P. 289-296.
30.  Kim B.S., Eringen A.C. Stress distribution around an elliptic hole in an infinite micropolar elastic plate // Lett. Appl. Engin. Sci. 1973. V. 1. № 4. P. 381-390.
31.  Nakamura S., Benedict R., Lakes R.S. Finite element method for orthotopic micropolar elasticity // Int. J. Engin. Sci. 1984. V. 22. № 3. P. 319-330.
32.  Lakes R.S., Benedict R.L. Noncentrosymmetry in micropolar elasticity // Int. J. Engin. Sci. 1982. V. 29. № 10. P. 1161-1167.
33.  Eringen A.C. Theory of micropolar elasticity // Fracture / (Ed. by H. Liebowitz). N.Y.: Acad. Press, 1968. V. 1. P. 621-729.
34.  Lakes R.S. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized continua // Continuum Models for Materials with Micro-Structure / N.Y.: Ed. li. Muhlhaus, J. Wiley, 1995. Ch. l. P. 1-22.
35.  Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. 296 с.
36.  Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
37.  Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, S986. 264 с.
38.  Димитриенко Ю.И. Тензоров исчисление. М.: Высш. шк., 2001. 575 с.
39.  Погорелов А.В. Геометрия. М.: Наука, 1983. 288 с.
40.  Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
41.  Никабадзе М.У. О некоторых вопросах тензорного исчисления. I // Современная математика и ее приложения. М.: ВИНИТИ, 2009. Т. 62. С. 67-95.
42.  Никабадзе М.У. О некоторых вопросах тензорного исчисления. II // Современная математика и ее приложения. М.: ВИНИТИ, 2009. Т. 62. С. 96-130.
43.  Nikabadze M.U. On some problems of tensor calculus. I // J. Math. Sci., 2009. V. 161. № 5. P. 668-697.
44.  Nikabadze M.U. On some problems of tensor calculus. II // J. Math. Sci., 2009. V. 161. № 5. P. 698-733.
45.  Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976. 328 с.
46.  Никабадзе М.У. Вариант системы уравнений теории тонких тел // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2006. № 1. С. 30-35.
47.  Никабадзе М.У. Применение классических ортогональных полиномов дли построения теории тонких тел // Упругость и неупругость. Материалы Междунар. науч. симп. по проблемам механики деформируемых тел, посвящ. 95-летию со дня рождения А.А. Ильюшина. М.: ЛЕНАНД, 2006. С. 218-228.
48.  Никабадзе М.У. Некоторые вопросы варианта теории тонких тел с применением разложения по системе многочленов Чебышева второго рода // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 3. С. 73-106.
49.  Никабадзе М.У. Применение системы полиномов Чебышева к теории тонких тел // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2007. № 5. С. 56-63.
50.  Никабадзе М.У. Применение систем полиномов Лежандра и Чебышева при моделировании упругих тонких тел с одним малым размером // Деп. в ВИНИТИ РАН. 21.08.08. № 720-В2008. 287 с.
51.  Никабадзе М.У. Математическое моделирование упругих топких тел с двумя малыми размерами с применением систем ортогональных полиномов // Деп. в ВИНИТИ РАН 21.08.08. № 722-В2008. 107 с.
52.  Векуа И.И. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982.288 с.
Поступила
в редакцию
21 июня 2010
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=19541546
<< Предыдущая статья | Год 2013. Номер 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru http://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110261 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 08.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100