Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212

<< Предыдущая статья | Год 2011. Номер 4 | Следующая статья >>
Зелепукина О.В., Челноков Ю.Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 4. С. 31-49.
Год 2011 Том   Номер 4 Страницы 31-49
Название
статьи
Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела
Автор(ы) Зелепукина О.В. (Саратов)
Челноков Ю.Н. (Саратов, ChelnokovYuN@info.sgu.ru)
Коды статьи УДК 531.38
Аннотация

Рассматривается задача построения оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела, сообщение которого твердому телу обеспечивает его перевод из произвольного начального углового положения в требуемое конечное угловое положение. В качестве минимизируемых функционалов используются комбинированные функционалы качества, один из которых характеризует в заданной пропорции расход времени и импульса квадрата модуля вектора кинетического момента, а другой - расход времени и импульса модуля вектора кинетического момента на переориентацию твердого тела. Управление (вектор кинетического момента твердого тела) полагается ограниченным по модулю. Решение задачи проводится с помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина и кватернионного дифференциального уравнения [1, 2], связывающего вектор кинетического момента динамически симметричного твердого тела с кватернионом ориентации системы координат, вращающейся относительно твердого тела вокруг его оси динамической симметрии с угловой скоростью, пропорциональной проекции вектора кинетического момента тела на эту ось. Использование такой модели вращательного движения приводит к задаче оптимального управления с подвижным правым концом траектории и существенно упрощает аналитическое рассмотрение задачи построения оптимальных законов изменения вектора кинетического момента, поскольку в этой модели вместо кватерниона абсолютной угловой скорости твердого тела фигурирует в явном виде кватернион кинетического момента тела (управление).

Построены общие аналитические решения дифференциальных уравнений краевых задач, образующих системы девяти нелинейных дифференциальных уравнений. Показано, что решение дифференциальных краевых задач сводится к решению двух скалярных алгебраических трансцендентных уравнений. Получены, как явные функции времени, зависимости для кватерниона ориентации, вектора абсолютной угловой скорости и вектора кинетического момента твердого тела, описывающие программное оптимальное управляемое движение твердого тела. Построены соответствующие им законы изменения программных управляющих моментов для твердого тела - космического аппарата. Даны геометрические интерпретации управляемого углового движения твердого тела.

Статья является обобщением и развитием [3].

Ключевые слова твердое тело, кинетический момент, ориентация, вращательное движение, оптимальное управление, функционал минимизации, кватернион ориентации
Список
литературы
1.  Челноков Ю.Н. О движении тяжелого симметричного твердого тела с подвижной точкой подвеса // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 4. C. 3-10.
2.  Челноков Ю.Н. Кватернионы и связанные с ними преобразования в динамике симметричного твердого тела. Ч. 1 // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 6. C. 3-16.
3.  Зелепукина О.В., Челноков Ю.Н. Построение законов оптимального изменения вектора кинетического момента динамически симметричного космического аппарата // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. Вып. 6. С. 189-192.
4.  Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в управлении угловым положением твердого тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 4. С. 24-31.
5.  Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Кинематические задачи ориентации во вращающейся системе координат // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 6. С. 36-43.
6.  Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
7.  Плотников П.К., Сергеев А.Н., Челноков Ю.Н. Кинематическая задача управления ориентацией твердого тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. № 5. C. 9-18.
8.  Панков А.А., Челноков Ю.Н. Исследование кватернионных законов кинематического управления ориентацией твердого тела по угловой скорости // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 6. C. 3-13.
9.  Молоденков А.В. Кватернионное решение задачи оптимального в смысле минимума энергетических затрат разворота твердого тела // Проблемы механики и управления: Межвуз. сб. науч. тр. Пермь: Изд-во ПГУ, 1995. С. 122-131.
10.  Бирюков В.Г., Челноков Ю.Н. Кинематическая задача оптимальной нелинейной стабилизации углового движения твердого тела // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. Вып. 4. С. 172-174.
11.  Маланин В.В., Стрелкова Н.А. Оптимальное управление ориентацией и винтовым движением твердого тела. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2004. 204 с. 12. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения: Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит. 2006. 512 с.
13.  Левский М.В. Управление пространственным разворотом космического аппарата с минимальным значением функционала пути // Космич. исслед. 2007. Т. 45. № 3. C. 250-263.
14.  Бирюков В.Г., Молоденков А.В., Челноков Ю.Н. Оптимальное управление ориентацией космического аппарата с использованием в качестве управления вектора кинетического момента // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. Вып. 6. С. 171-173.
Поступила
в редакцию
10 марта 2009
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2011. Номер 4 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100