Архив номеров

Давно отмечено [1], что развитие сопротивления материалов идет как по пути совершенствования расчетных методов, так и по пути расширения физических основ. В данной статье развивается техника расчета, основанная на асимптотических методах, в первую очередь на методе осреднения [2, 3]. Модификация метода осреднения для периодических в плане пластин заложена в статье [4], где рассмотрен изгиб однородной пластины с периодически повторяющимися неровностями на поверхности. Более подробный асимптотический анализ упругих периодических в плане пластин дан, например, в [5, 6]. В [6] рассмотрены три асимптотических приближения, для которых получены локальные задачи на ячейке периодичности и доказана их разрешимость. В работе [7] показано, что техника, развитая для периодических в плане пластин, может быть применена также для слоистых пластин. В [7] это продемонстрировано на примере асимптотического анализа симметричной относительно срединной плоскости изотропной пластины.

Ниже дается развитие этих результатов для случая совместного изгиба - растяжения произвольной слоистой пластины вплоть до третьего приближения, которые позволяет найти все компоненты тензора напряжений. Исследование поведения пластины основывается на методике осреднения трехмерной задачи линейной теории упругости и не использует гипотез. При этом получается, что гипотеза Кирхгофа-Лява для всего пакета слоев - просто следствие метода в нулевом приближении, а изгибные напряжения, соответствующие классической теории слоистых пластин [8], получаются в первом приближении. Последующие приближения уточняют поведение нормали и напряжения.

В настоящей работе дается детализация результатов работы [7] и проводится сравнение асимптотического решения с прямым расчетом слоистой пластины методом конечных элементов (МКЭ). Также получено обобщение метода на случай пологой оболочки.