Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212

<< Предыдущая статья | Год 2011. Номер 1 | Следующая статья >>
Горбачев В.И., Фирсов Л.Л. Новая постановка задачи теории упругости для слоя // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 1. С. 114-121.
Год 2011 Том   Номер 1 Страницы 114-121
Название
статьи
Новая постановка задачи теории упругости для слоя
Автор(ы) Горбачев В.И. (Москва, vigorby@mail.ru)
Фирсов Л.Л. (Москва)
Коды статьи УДК 539.4.25
Аннотация

Рассматривается задача о равновесии неоднородного анизотропного упругого слоя. Классическая постановка задачи в перемещениях состоит из трех дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами относительно трех перемещений и из трех граничных условий, заданных в каждой точке граничной поверхности. Иногда вместо постановки в перемещениях удобно принять классическую постановку задачи в напряжениях [1], или же новую постановку задачи в напряжениях, предложенную Б.Е. Победрей [2]. При постановке в напряжениях необходимо найти шесть компонент тензора напряжений, являющихся функциями трех координат. Какую постановку выбрать, зависит от исследователя и, конечно, от конкретной задачи. Наличие нескольких постановок расширяет возможности выбора метода решения задачи. В настоящей работе для слоя с плоскими граничными поверхностями предлагается новая постановка задачи, которую в отличие от двух других, обозначенных выше, можно назвать смешанной постановкой. Задача для слоя в новой постановке состоит из системы трех дифференциальных уравнений в частных производных относительно трех компонент вектора перемещений точек срединной плоскости. Эта система связана с тремя интегро-дифференциальными уравнениями для трех продольных компонент тензора напряжений. Таким образом, в новой постановке, так же как и в других постановках в напряжениях, нужно найти шесть функций. В новой постановке три функции являются функциями двух координат (перемещения точек срединной плоскости), а другие три - функциями трех координат (три продольные компоненты тензора напряжений). Показано, что все уравнения новой постановки являются уравнениями Эйлера для функционала Рейсснера с дополнительными ограничениями. После того как решена задача в новой постановке, находятся три компоненты вектора перемещений и три поперечные компоненты тензора напряжений в каждой точке слоя. Новая постановка будет полезна при построении различных инженерных теорий пластинок из композиционных материалов.

Ключевые слова теория упругости, механика композитов, постановка задач, упругий слой, теория пластин
Список
литературы
1.  Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
2.  Победря Б.Е., Шешенин С.В., Холматов Т. Задача в напряжениях. Ташкент: ФАН, 1988. 192 с.
3.  Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1979. 223 с.
4.  Зубчанников В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. школа, 1990. 368 с.
5.  Горбачев В.И., Симаков В.А. Оперторный метод решения задач о равновесии упругой, неоднородной, анизотропной полосы // Изв. РАН. МТТ. 2004. № 2. С. 55-64.
6.  Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 589 с.
7.  Работнов Ю.Н. Механика деформированного твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.
8.  Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995. 366 с.
9.  Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 205 с.
Поступила
в редакцию
20 августа 2010
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2011. Номер 1 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100