Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0572-3299

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив номеров

Статей в базе данных сайта: 3985
На русском (Изв. РАН. МТТ): 2236
На английском (Mech. Solids): 1749

<< Предыдущая статья | Год 2010. Номер 5 | Следующая статья >>
Некислых Е.М., Острик В.И. Задача об упругом равновесии клина с трещинами на оси симметрии // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 5. С. 111-129.
Год 2010 Том   Номер 5 Страницы 111-129
Название
статьи
Задача об упругом равновесии клина с трещинами на оси симметрии
Автор(ы) Некислых Е.М. (Сумы)
Острик В.И. (Сумы, ostrik_v@rambler.ru)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

С использованием метода Винера-Хопфа приводятся точные решения задач плоской деформации упругого клина, боковые грани которого свободны от напряжений, с прямолинейными трещинами на его оси симметрии. В задаче 1 конечная трещина исходит из вершины клина; в задаче 2 полубесконечная трещина начинается на некотором расстоянии от вершины клина; в задаче 3 клин содержит внутреннюю конечную трещину.

Ранее различными авторами получены приближенные решения этих задач [1-10], а также точные решения задачи 1 [11-17] и однородной задачи 2 [18-20] (см. также [21]).

Методами приближенного конформного преобразования [1, 2] и интегральных уравнений [3, 4] исследовался частный случай задачи 1 о равновесии упругой полуплоскости с краевой трещиной, перпендикулярной границе полуплоскости. Решение задачи 1 получено в [11] сведением к краевой задаче Римана для аналитических функций и в [6, 7] - методом Винера-Хопфа. При этом в [11] факторизация коэффициента задачи проведена в интегралах типа Коши, но результаты вычислений отсутствуют, а в [6, 7] выполнена приближенная факторизация путем аппроксимации факторизуемой функции. В работе [8] задачи 1 и 2 сведены к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, которые решены численно. В задаче 1 вычислены значения плотности интегрального уравнения, через которую в виде интеграла Абеля выражаются нормальные перемещения берегов трещины; вычисления в задаче 2 отсутствуют.

Точные значения коэффициентов интенсивности напряжений в задаче 1 получены в работах [12-17] методом Винера-Хопфа. В [12] рассматривался случай заданных на берегах трещины линейных нормальных напряжений при отсутствии касательных напряжений, в [13-16] - сосредоточенных сил, действующих на берегах трещины, в [17] - сосредоточенных моментов, приложенных в вершине клина.

Решения однородной задачи 2, когда берега трещины свободны от напряжений и заданы главный вектор и главный момент напряжений на бесконечности, построены методом Винера-Хопфа в работах [18-20].

Задача 3 исследовалась в работах [6, 7, 9] различными приближенными методами: с помощью асимптотического решения интегрального уравнения; решением интегрального уравнения Фредгольма второго рода методом последовательных приближений после аппроксимации трансформанты Фурье разностного ядра исходного интегрального уравнения; сведением задачи в результате другой аппроксимации ядра к сингулярному интегральному уравнению, допускающему решение в замкнутой форме. При этом асимптотический метод применим только в случае относительно удаленной от вершины клина трещины, а аппроксимация трансформанты ядра приводит к удовлетворительным результатам, если угол при вершине клина превышает π. Приводятся результаты вычислений коэффициентов интенсивности напряжений и значения скачка перемещений в одной внутренней точке трещины в случае, когда клин является полуплоскостью. В работах [6-9] исследованы также случаи жесткого закрепления и шарнирного опирания граней упругого клина. Численному решению задачи 3 методом сингулярных интегральных уравнений посвящена работа [10], где также рассмотрен случай закрепленных граней клина.

Ниже задачи 1, 2, для которых интегральные уравнения заданы на полубесконечном промежутке и имеют разностные ядра, решены методом Винера-Хопфа [22], а задача 3 - обобщенным методом Винера-Хопфа, развитым в работах [23-25] для решения интегрального уравнения с разностным ядром на конечном промежутке. Факторизация коэффициента функционального уравнения Винера-Хопфа проведена в бесконечных произведениях. Приводятся результаты вычислений коэффициентов интенсивности напряжений, распределения нормальных напряжений на линии продолжения трещины, а также нормальных перемещений берегов трещины.

Ключевые слова упругий клин, трещина, напряжения, метод Винера-Хопфа, факторизация
Список
литературы
1.  Wigglesworth L.A. Stress distribution in a notched plate // Mathematika. 1957. V. 4. No. 7. P. 76-96.
2.  Bowie O.L. Rectangular tensile sheet with symmetric edge cracks // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1964. V. 31. No. 2. P. 208-212.
3.  Irwin G.R. The crack-extension force for a crack at a free surface boundary // Report № 5120, Naval Research Lab. 1958.
4.  Bowie O.L., Neal D.M. Single edge cracks in rectangular tensile sheet // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1965. V. 32. No. 3. P. 708-709.
5.  Srawley J.E., Gross B. Stress intensity factors for crackline-loaded edge-crack specimens // Mater. Res. and Stand. 1967. V. 7. No. 4. P. 155-162.
6.  Сметанин Б.И. Некоторые задачи о щелях в упругом клине и слое // Инж. ж. МТТ. 1968. № 2. С. 115-122.
7.  Сметанин Б.И. Об одной смешанной задаче теории упругости для клина // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 4. С. 708-714.
8.  Srivastav R.P. Narain Prem. Certain two-dimensional problems of stress distributions in wedge-shaped elastic solids under discontinuous load // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1965. V. 61. No. 4. P. 945-954.
9.  Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Физматлит, 1993. 224 с.
10.  Tamate О., Kondo Т. Stress singularities around a crack in an elastic wedge // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1978. V. 44. No. 379. P. 756-761.
11.  Банцури Р.Д. Решение первой основной задачи теории упругости для клина, имеющего конечный разрез // Докл. АН СССР. 1966. Т. 167. № 6. С. 1256-1259.
12.  Doran H.E. The wedge with a symmetric crack at the vertex in plane elastostatics // J. Inst. Math, and Appl. 1969. V. 5. No. 4. P. 363-372.
13.  Храпков А.А. Бесконечный треугольный клин с надрезом на биссектрисе под действием сосредоточенных сил, приложенных к берегам надреза // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 5. С. 88-97.
14.  Quchterlony F. Symmetric cracking of a wedge by concentrated load // Intern. J. Eng. Sci. 1977. V. 15. No. 2. P. 109-116.
15.  Quchterlony F. Some stress intensity factors for self-similar cracks, derived from path-independent integrals // J. Elast. 1978. V. 8. No. 3. P. 259-271.
16.  Stone S.F., Westmann R.A. Stress intensity factors for cracked wedges // Intern. J. Solids and Struct. 1981. V. 17. No. 3. P. 345-358.
17.  Gregory R.D. The edge-cracked circular disc under symmetric pin-loading // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 1979. V. 85. No. 3. P. 523-538.
18.  Садыхов А.Э. Клин с трещиной // Баку: Азерб. гос. пед. ин-т, 1979. 32 с. Деп. в ВИНИТИ 28.03.79. № 1091.
19.  Кипнис Л.А. Упругое равновесие клина с трещиной // ПММ. 1979. Т. 43. Вып. 1. С. 153-159.
20.  Садыхов А.Э. Об одной задаче теории упругости для клина с полубесконечной трещиной под действием сосредоточенного момента // Прикл. механика. 1980. Т. 16. № 5. С. 91-96.
21.  Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами / Под ред. В.В. Панасюка. Киев: Наук. думка, 1988. 619 с. (Механика разрушения и прочность материалов. Т. 2).
22.  Нобл Б. Приложение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 279 с.
23.  Ганин М.П. Об интегральном уравнении Фредгольма с ядром, зависящим от разности аргументов // Изв. вузов. Математика. 1963. № 2. С. 31-43.
24.  Игнатенко М.М., Кириллов В.Х. О решении некоторых задач математической физики // Дифф. уравнения. 1969. Т. 5. № 7. С. 1296-1302.
25.  Антипов Ю.А. Точное решение задачи о вдавливании кольцевого штампа в полупространство // Докл. АН УССР. Сер. А. Физ.-мат. и техн. науки. 1987. № 7. С. 29-33.
26.  Острик В.И., Улитко А.Ф. Метод Винера-Хопфа в контактных задачах теории упругости. Киев: Наук. думка, 2006. 328 с.
27.  Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. 544 с.
28.  Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
Поступила
в редакцию
17 ноября 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15189292
<< Предыдущая статья | Год 2010. Номер 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru http://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110261 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 08.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100