Архив номеров

Рассматриваются движения системы, состоящей из двух шарнирно соединенных физических маятников, вращающихся вокруг горизонтальных осей. Предполагается, что точка подвеса системы, совпадающая с точкой подвеса одного из маятников, совершает высокочастотные гармонические колебания малой амплитуды вдоль вертикали. Предполагается также, что существуют четыре положения относительного равновесия, для которых точки подвеса и центры масс маятников лежат на одной вертикали.

Проведено исследование устойчивости указанных положений относительного равновесия. В случае произвольных физических маятников получены условия устойчивости в линейном приближении. Для системы, состоящей из двух одинаковых стержней, вопрос об устойчивости решен в нелинейной постановке. Для этой же системы изучен вопрос о существовании, бифуркациях и устойчивости высокочастотных периодических движений малой амплитуды, отличных от положений относительного равновесия на вертикали.

Исследования по повышению динамической устойчивости механических систем под воздействием высокочастотных возмущений начато с работы [1], где показано, что перевернутое неустойчивое положение равновесия маятника может стать устойчивым при наличии быстрых вибраций точки подвеса. Эта идея получила развитие в работах [2-10] и других, где проводится как линейный, так и нелинейный (хотя не вполне математически строгий) анализ ряда аспектов движения математического маятника при быстрых вибрациях точки подвеса малой амплитуды. Рассматриваются движения точки подвеса вдоль произвольной наклонной оси [2, 4, 7, 8], по вертикали [3, 5, 6], горизонтали [9], при наличии демпфирования [8]. В монографии [10] рассматривается стабилизация маятника или системы маятников при периодических и условно-периодических вибрациях точки подвеса по вертикали, вдоль наклонной прямой, по эллипсу.

Строгий нелинейный анализ существования и устойчивости периодических движений математического маятника при горизонтальных и косых вибрациях точки подвеса содержится в работах [11, 12]. При вертикальных вибрациях точки подвеса произвольной частоты и амплитуды строгий анализ устойчивости относительных положений равновесия маятника на вертикали проведен в [13].