Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212

<< Предыдущая статья | Год 2008. Номер 1 | Следующая статья >>
Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. Потеря устойчивости круглой пластины из сплава с памятью формы, вызванная обратным термоупругим мартенситным превращением // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 1. С. 117-130.
Год 2008 Том   Номер 1 Страницы 117-130
Название
статьи
Потеря устойчивости круглой пластины из сплава с памятью формы, вызванная обратным термоупругим мартенситным превращением
Автор(ы) Мовчан А.А. (Москва)
Сильченко Л.Г. (Москва)
Коды статьи УДК 539.4
Аннотация

Решена задача об осесимметричной потере устойчивости круглой пластины из сплава с памятью формы, претерпевающей обратное мартенситное превращение под действием сжимающей нагрузки, происходящее после прямого мартенситного превращения под действием, вообще говоря, другой (растягивающей или сжимающей) нагрузки. При решении не привлекались упрощающие допущения относительно поперечного размера зоны дополнительного фазового превращения, связанного с выпучиванием. Математически проблема свелась к нелинейной задаче на собственные значения. Предложен алгоритм ее решения. Установлено, что критическая нагрузка потери устойчивости при обратном превращении, полученная с учетом развития фазовых деформаций может быть многократно ниже той же величины, найденной в предположении упругого поведения материала даже для наименьших (мартенситных) значений упругих модулей. Критическое усилие потери устойчивости при обратном превращении уменьшается с ростом величины модуля нагрузки, действовавшей на предварительном этапе прямого превращения, и слабо зависит от того, была ли эта нагрузка растягивающей или сжимающей.

В сплавах с памятью формы (СПФ) могут происходить взаимосвязанные процессы деформирования и прямых (из аустенитной фазы в мартенситную) или обратных термоупругих фазовых переходов. Прямое превращение происходит при охлаждении и (или) росте напряжений и сопровождается существенным (около трех раз в никелиде титана) уменьшением модуля Юнга. Если прямое превращение происходит под действием напряжений с ненулевым девиатором, то оно сопровождается накоплением макроскопических фазовых деформаций, интенсивность которых может доходить до 8%. При обратном превращении, происходящем при нагреве и (или) разгрузке модули возрастают, а накопленная деформация снимается.

Для пластин, сжатых в своей плоскости, в случае равномерного распределения температуры по толщине можно выделить тривиальные процессы, при которых пластина деформируется, оставаясь плоской, а параметр фазового состава имеет равномерное распределение по толщине. При достаточно высоких сжимающих нагрузках тривиальный процесс равномерного сжатия может стать неустойчивым в том смысле, что при наличии малых возмущений прогиба пластины, температуры, параметра фазового состава или нагрузки соответствующий возмущенный процесс может существенно отличаться от невозмущенного.

Результаты некоторых опытов по потере устойчивости элементов из СПФ приведены в [1, 2], постановке и решению соответствующих краевых задач посвящены работы [3-11]. Экспериментальные исследования [2] и некоторые аналитические решения для стойки Шенли [3, 4], стержней [5-7], прямоугольных пластин при прямом [8] и обратном [9] превращениях показали, что процессы термоупругих фазовых превращений могут существенно (в несколько раз) уменьшать критические нагрузки потери устойчивости по сравнению с их упругими значениями, вычисленными для наименее жесткого мартенситного состояния материала. Кроме того, потеря устойчивости происходит не в однофазном мартенситном состоянии, когда упругие модули минимальны, а в двухфазном, когда значения объемных долей аустенитной и мартенситной фаз примерно равны. Наибольшее удивление этот факт вызывает для исследуемой в данной работе потере устойчивости при обратном превращении, в процессе которого модуль Юнга от момента начала фазового перехода и до момента потери устойчивости возрастает примерно в полтора раза.

В работах [3-9], а также в данной публикации используется статический критерий потери устойчивости, следуя которому критической нагрузкой считается такая, при действии которой возможно нетривиальное решение соответствующей квазистатической задачи. При решении задач устойчивости стержней и пластин из СПФ в случае добавления к малым возмущениям прогиба (от амплитуды которых критическая сила не зависит) малых возмущений внешней нагрузки, критические силы меняются в зависимости от величины последних [5, 8, 9]. Таким образом, задача устойчивости элементов из СПФ при наличии малых возмущений нагрузки становится неопределенной. Меняет решение задачи устойчивости элементов из СПФ учет или неучет малых возмущений параметра фазового состава и тензора фазовых деформаций.

В соответствии с этим задачи устойчивости для элементов из СПФ можно решать в рамках ряда постановок (концепций, гипотез), различающихся тем кругом величин, малые возмущения которых допускаются (учитываются) при решении. Совокупность этих постановок в применении к потере устойчивости элементов из СПФ при прямом мартенситном превращении кратко описана в [4, 5]. Однако в применении к процессу потери устойчивости при обратном превращении ряд формулировок должны быть изменены.

Основной вопрос, на который необходимо ответить при решении задачи устойчивости элементов из СПФ, состоит в том, учитываются или не учитываются малые возмущения параметра фазового состава (объемной доли мартенситной фазы q), поскольку соответствующий выбор наиболее существенно меняет результаты решения задач устойчивости. Если при переходе в смежную форму равновесия фазовый состав всех точек тела считается неизменным, то речь идет о концепции "фиксированного фазового состава". Противоположный подход можно квалифицировать как концепцию "дополнительного фазового превращения" (происходящего при переходе в смежную форму равновесия). Следует отметить, что из-за наличия у СПФ температурного гистерезиса параметр фазового состава в СПФ может испытывать только односторонние малые вариации. Если речь идет о потере устойчивости при обратном превращении, то вариация объемной доли мартенситной фазы не может быть положительной.

Параметр фазового состава не является независимой величиной, типа нагрузки или температуры, а меняется, в силу определяющих соотношений вместе с изменением температуры и, в рамках связных моделей для большинства СПФ, при изменении действующих напряжений. Поэтому наличие или отсутствие вариации q связано с наличием или отсутствием вариаций температуры, прогиба и нагрузки, а также с используемой системой определяющих соотношений. В рамках несвязных моделей, не учитывающих влияние действующих напряжений на параметр фазового состава, концепция "фиксированного фазового состава" соответствует отсутствию вариаций температуры. Вариации параметра фазового состава могут отсутствовать и в случае использования связной модели при специально подобранных значениях вариаций температуры и (или) внешней нагрузки, а также для СПФ типа CuMn, для которых влияние действующих напряжений на фазовый состав отсутствует или весьма незначительно.

В рамках гипотезы "фиксированного фазового состава" задача устойчивости для элементов из СПФ имеет решение, по форме совпадающее с решением соответствующей упругой задачи, в котором постоянные упругие модули заменены на соответствующие функции параметра фазового состава.

В рамках концепции "дополнительного фазового перехода" результат решения задачи устойчивости существенно зависит от того, учитываются или нет при решении малые возмущения внешних нагрузок. Дело в том, что при решении задачи в связной постановке зона дополнительного фазового перехода занимает, вообще говоря, не все, а только часть сечения пластины, причем расположение границы этой зоны зависит от наличия и величины этих малых возмущений. Точнее, наличие сколь угодно малых возмущений действующей нагрузки может привести к конечным изменениям конфигурации зоны дополнительного фазового перехода, а значит, и критических значений нагрузки.

Здесь необходимо выделить гипотезы "фиксированной нагрузки", в рамках которой возмущения внешних нагрузок не допускаются и "варьируемой нагрузки" в противоположном случае. Условия отсутствия вариаций внешних нагрузок дают добавочные уравнения для определения границы зоны дополнительного фазового перехода. При совместном использовании концепций "дополнительного фазового перехода" и "фиксированной нагрузки" решение задачи устойчивости для СПФ однозначно определено в том же смысле, в каком однозначно определено решение задачи упругой устойчивости при статическом подходе.

В рамках концепции "варьируемой нагрузки" результат решения задачи устойчивости для СПФ теряет однозначность. Однако удается установить верхнюю и нижнюю грани для критических сил, которые соответствуют случаям полного отсутствия дополнительного фазового перехода (верхняя граница для критической нагрузки, совпадающая с определяемой в рамках концепции "фиксированного фазового состава") и нижняя граница (соответствующая случаю, когда все сечение пластины испытывает дополнительный фазовый переход). Первый вариант в дополнительном названии не нуждается, а второй подход можно обозначить как гипотезу "повсеместного дополнительного фазового перехода".

В данной работе изложенные выше положения иллюстрируются на примере решения задач об осесимметричной потере устойчивости круглой свободно опертой или жестко защемленной пластины, претерпевающей обратное мартенситное превращение под действием равномерно распределенной по контуру внешней нагрузки. Найдены аналитические решения в рамках всех перечисленных выше постановок за исключением случая свободного опирания в рамках гипотезы "фиксированной нагрузки", для которого получено численное решение.

Список
литературы
1.  Хусаинов М.А. Исследование эффекта осесимметричного выпучивания круглых пластин // Ж. техн. физики. 1997. Т. 67. № 6. С. 118-120.
2.  Мовчан А.А., Казарина С.А. Экспериментальное исследование явления потери устойчивости, вызванной термоупругими фазовыми превращениями под действием сжимающих напряжений // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. № 6. С. 82-89.
3.  Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. Устойчивость "стойки Шенли" при ползучести или при прямом термоупругом мартенситном превращении // Механика композиционных материалов и конструкций. 2000. Т. 6. № 1. С. 89-102.
4.  Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. Анализ устойчивости при прямом термоупругом превращении под действием сжимающих напряжений // Изв. РАН. МТТ. 2004. № 2. С. 132-144.
5.  Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. Устойчивость стержня, претерпевающего прямое или обратное мартенситное превращение под действием сжимающих напряжений // ПМТФ. 2003. Т. 44. № 3. С. 169-178.
6.  Сильченко Л.Г. О потере устойчивости стержня из сплава с памятью формы вызванной реактивными сжимающими напряжениями при обратном мартенситном фазовом превращении // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. Т. 10. № 3. С. 393-406.
7.  Сильченко Л.Г. Устойчивость стесненного стержня из сплава с памятью формы при обратном мартенситном фазовом превращении // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. Т. 10. № 4. С. 566-576.
8.  Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. Об устойчивости пластины из сплава с памятью формы при прямом термоупругом фазовом превращении // ПММ. 2004. Вып. 1. С. 60-72.
9.  Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. Аналитическое решение связной задачи об устойчивости пластины из сплава с памятью формы при обратном мартенситном превращении // Изв. РАН. МТТ. 2004. № 5. С. 164-178.
10.  Малыгин Г.А. Эйлерова неустойчивость двунаправленного эффекта памяти формы в ленте из никелида титана // ФТТ. 2003. Т. 45. № 12. С. 22-33.
11.  Малыгин Г.А., Хусаинов М.А. Анализ устойчивости механического поведения арки-полоски из никелида титана в условиях стесненного эффекта памяти формы // Ж. техн. физики. 2004. Т. 74. Вып. 10. С. 57-63.
12.  Мовчан А.А. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. № 6. С. 47-53.
13.  Мовчан А.А. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 1. С. 197-205.
14.  Мовчан А.А. Выбор аппроксимации диаграммы перехода и модели исчезновения кристаллов мартенсита для сплавов с памятью формы // ПМТФ. 1995. Т. 36. № 2. С. 173-181.
15.  Мовчан А.А., Ньюнт С.О., Казарина С.А. Термодинамическое описание механического поведения сплавов с памятью формы // Деформации и разрушение материалов. 2005. № 8. С. 14-19.
16.  Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.
Поступила
в редакцию
21 ноября 2005
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2008. Номер 1 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100