Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212

<< Предыдущая статья | Год 2007. Номер 3 | Следующая статья >>
Никабадзе М.У. Некоторые вопросы варианта теории тонких тел с применением разложения по системе многочленов Чебышева второго рода // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 3. С. 73-106.
Год 2007 Том   Номер 3 Страницы 73-106
Название
статьи
Некоторые вопросы варианта теории тонких тел с применением разложения по системе многочленов Чебышева второго рода
Автор(ы) Никабадзе М.У. (Москва)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

Рассмотрены различные формы записи уравнений движения и притока тепла деформируемого твердого тела, а также законов Гука и теплопроводности Фурье при неклассической параметризации [1-5] области тонкого тела, когда поперечная координата принимает значения из сегмента [0, 1]. Выписаны некоторые свойственные этой параметризации характеристики. Из указанных выше уравнений и законов получены соответствующие уравнения и законы, а также постановки задач для тонких тел в моментах относительно полиномов Чебышева второго рода. В этой связи сегмент [0, 1] рассматривается в качестве сегмента ортогональности для систем полиномов Чебышева. Для этого сегмента выписаны основные рекуррентные соотношения, с помощью которых в свою очередь получено несколько дополнительных рекуррентных соотношений, играющих важную роль при построении вариантов теории тонких тел. В частности, используя рекуррентные соотношения, получены моменты производных первого и второго порядков скалярной функции, тензоров первого и второго рангов и их компонент, а также некоторых дифференциальных операторов от этих величин. Кроме того, даны формулировки постановок связанной и несвязанной динамических задач в моментах приближения (r,N) моментной термомеханики деформируемого твердого тонкого тела, а также нестационарной температурной задачи в моментах приближения (r,N).

Список
литературы
1.  Никабадзе М.У. Параметризация оболочек на основе двух базовых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ АН СССР 12.07.88. № 5588-В88. 30 с.
2.  Никабадзе М.У. Новая кинематическая гипотеза и новые уравнения движения и равновесия теории оболочек и плоских криволинейных стержней // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1991. № 6. С. 54-61.
3.  Никабадзе М.У. О символах Кристоффеля и втором тензоре поверхности при новой параметризации пространства оболочки // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2000. № 3. С. 41-45.
4.  Никабадзе М.У. Некоторые геометрические соотношения теории оболочек с двумя базовыми поверхностями // Изв. РАН. МТТ. 2000. № 4. С. 129-139.
5.  Никабадзе М.У. О единичных тензорах второго и четвертого ранга при новой параметризации пространства оболочки // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2000. № 6. С. 25-28.
6.  Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.
7.  Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М.: Наука, 1991. 576 с.
8.  Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. Пер. с нем. и обзорная статья Р.С. Гутера и П.Л. Ульянова / Под ред. и с доп. Н.Я. Виленкина. М.: Физматгиз, 1958. 508 с.
9.  Лебедев Н.Н. Специальные фунции и их приложения. М., Л.: Физматгиз, 1963. 360 с.
10.  Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976. 328 с.
11.  Никабадзе М.У. Вариант системы уравнений теории тонких тел // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2006. № 1. С. 30-35.
12.  Никабадзе М.У. Применение классических ортогональных полиномов для построения теории тонких тел // Упругость и неупругость. М.: Ленанд, 2006. С. 218-228.
13.  Данилов Ю.А. Многочлены Чебышева. М.: Едиториал УРСС, 2003. 160 с.
14.  Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. 296 с.
15.  Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
16.  Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986. 264 с.
17.  Коренев Г.В. Тензорное исчисление. М.: Изд-во МФТИ, 1996. 240 с.
18.  Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // Физика твердого тела. 1960. Т. 2. № 7. С. 1399-1409.
19.  Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Континуальная теория асимметрической упругости. Равновесие изотропного тела // Физика твердого тела. 1964. Т. 6. № 9. С. 2689-2699.
20.  Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // ПММ. Т. 28. 1964. Вып. 3. С. 401-408.
21.  Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. 664 с.
22.  Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
23.  Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. 288 с.
24.  Победря Б.Е. Теория термомеханических процессов // Упругость и неупругость. Ленанд, 2006. С. 70-85.
25.  Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995. 366 с.
26.  Победря Б.Е. О теории определяющих соотношений в механике деформируемого твердого тела // Проблемы механики:Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского / Под ред. Д.М. Климова. М.: Физматлит, 2003. С. 635-657.
27.  Никабадзе М.У., Улуханян А.Р. Постановки задач для тонкого деформируемого трехмерного тела // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2005. № 6. С. 43-49.
Поступила
в редакцию
26 мая 2005
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2007. Номер 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100