Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук		 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519
Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 

Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212
<< Предыдущая статья | Год 2006. Номер 5 | Следующая статья >>
Дельфур М. Внутренние дифференциально-геометрические методы асимптотического анализа линейных тонких оболочек // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 5. С. 79-165.
Год 2006 Том   Номер 5 Страницы 79-165
Название
статьи		 Внутренние дифференциально-геометрические методы асимптотического анализа линейных тонких оболочек
Автор(ы) Дельфур М. (Канада)
Коды статьи УДК 539.3:534.1
Аннотация

В ранее опубликованных работах было развито полностью внутреннее дифференциальное исчисление на подмногообразиях из C1,1 коразмерности 1 в ℝN, основанное на объединении тангенциальных производных и ориентированного расстояния. Возможности такого подхода были проиллюстрированы на примерах исследования ряда линейных моделей тонких оболочек с помощью конечных разложений по нормальной к срединной поверхности переменной. В данной статье исследуется асимптотическое поведение трех моделей при произвольном определяющем соотношении. При заданной срединной поверхности с липшицевой границей из C1,1-подмногообразия пространства ℝN показывается, что решения внутренних линейных моделей P(1,1), P(2n,1), P(2,1) тонкой оболочки сходятся к решениям асимптотических моделей оболочки, определяемых системой двух связанных вариационных уравнений. Первое представляет собой асимптотическую P(1,0)-модель и приводит к общепринятому классическому уравнению безмоментной оболочки и к членам Лява-Кирхгоффа. Второе - обобщенное уравнение изгиба. В случае преобладающих изгибных деформаций и при специальном определяющем соотношении, содержащем два коэффициента Ляме, квадратичный член второго уравнения асимптотических моделей P(2n,1) и P(2,1) является классическим уравнением изгиба. Отметим, что модель Нагди является приближением редуцированной P(2,1)-модели, а модель Койтера является проекцией модели Нагди. Дается подробный анализ всех трех асимптотических моделей: существование решений и их пространства, декомпозиция уравнений и построение соответствующих эффективных определяющих соотношений. Исследуется сильная/слабая сходимость в естественных пространствах и нормах при некотором допущении относительно асимптотики константы непрерывности в правой части для случаев оболочек, не имеющих границы, а также оболочек с однородными граничными условиями второго рода (фактор-пространство) либо однородными граничными условиями первого рода на части границы.

Список
литературы
1.  Acerbi E., Buttazzo G., Percivale D. A variational definition for the strain energy for an elastic string // J. Elasticity. 1991. V. 25. № 2. P. 137-148.
2.  Alessandrini S.M. Some two-dimensional plate models: derivation, asymptotic properties, and numerical approximation. Ph.D. Thesis. New Brunswick, New Jersey: Rutgers University, 1991.
3.  Alessandrini S.M., Arnold D.N., Falk R.S., Madureira A.L. Derivation and justification of plate models by variational methods // Plates and Shells / Ed. M. Fortin. CRM Proc. lect. Notes ser. V. 21. Providence: AMS Publ., 1999. P. 1-20.
4.  Bernadou M. Methodes d'elements finis pour les problemes de coques minces. Paris, Milan, Barcelone: Masson, 1994. 361 p.
5.  Bernadou M., Ciarlet Ph.G., Miara B. Existence theorems for two-dimensional linear shell theories // J. Elasticity. 1994. V. 34. № 2. P. 111-138.
6.  Blouza A. Existence et unicite pour le modele de Naghdi pour une coque peu reguliere // C. r. Acad. Sci. Paris. Ser. I Math. 1997. V. 324. № 7. P. 839-844.
7.  Blouza A., Le Dret H. Existence and uniqueness for the linear Koiter model for shells with little regularity // Quart. Appl. Meth. 1999. V. 57. № 2. P. 317-337.
8.  Bourquin F., Ciarlet Ph.G., Geymonat G., Raoult A. Γ-convergence et analyse asymptotique des plaques minces // C. r. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 1992. V. 315. № 9. P. 1017-1024.
9.  Brezzi F., Fortin M. Mixed and hybrid finite element methods. New York, Berlin, Heidelberg: Springer, 1991. 350 p.
10.  Chapelle D., Bathe K.-J. Fundamental considerations for the finite element analysis of shell structures // Computers and Structures. 1998. V. 66. № 1. P. 19-36.
11.  Chen C. Asymptotic convergence rates for the Kirchhoff plate model. Ph.D. Thesis. Pennsylvania: University Park, 1995. 83 p.
12.  Chenais D., Paumier J.-C. On the locking phenomenon for a class of elliptic problems // Numer. Math. 1994. V. 67. P. 427-440.
13.  Ciarlet Ph.G. Plates and junctions in elastic multi-structures:an asymptotic analysis. Paris, Milano, Barcelona, Mexico:Masson; Berlin, New York: Springer, 1990. 215 p.
14.  Ciarlet Ph.G., Lods V. Ellipticite des equations membranaires d'une coque uniformemenl elliptique // С. r. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 1994. V. 318. № 2. P. 195-200.
15.  Ciarlet Ph.G., Lods V. Analyse asymptotique des coques lineairemenl elastique. I. Coques membranaires // C. r. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 1994. V. 318. № 9. P. 863-868.
16.  Ciarlet Ph.G., Lods V. Analyse asymptotique des coques lineairement elastique. III. Une justification du modele de W.T. Koiter // C. r. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 1994. V. 319. № 3. P. 299-304.
17.  Ciarlet Ph.G., Lods V. On the ellipticity of linear membrane shell equations // J. Math. Pures Appl. 1996. V. 75. № 2. P. 107-124.
18.  Ciarlet Ph.G., Lods V. Asymptotic analysis of linearly elastic shells. III. Justification of Koiter's shell equations // Arch. Rational Mech. Anal. 1996. V. 136. № 2. P. 191-200.
19.  Ciarlet Ph.G., Lods V. Asymptotic analysis of linearly elastic shells. Generalized membrane shells // J. Elasticity. 1996. V. 43. № 2. P. 147-188.
20.  Ciarlet Ph.G., Lods V. Asymptotic analysis of linearly elastic shells. I. Justification of membrane shell equations // Arch. Rational Mech. Anal. 1996. V. 136. № 2. P. 119-161.
21.  Ciarlet Ph.G., Lods V., Miara B. Analyse asymptotique des coques lineairement elastique. II. Coques "en flexion" // C. r. Acad. Sci. Paris Ser. I. Math. 1994. V. 319. № 1. P. 95-100.
22.  Ciarlet Ph.G., Lods V., Miara B. Asymptotic analysis of linearly elastic shells. I. Justification of flexural shell equations // Arch. Rat. Mech. Anal. 1996. V. 136. № 2. P. 163-190.
23.  Ciarlet Ph.G., Sanchez-Palencia E. Un theoreme d'existence et d'unicite pour les equations des coques membranaires // C. r. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 1993. V. 317. № 8. P. 801-805.
24.  Ciarlet Ph.G., Sanchez-Palencia E. An existence and uniqueness theorem for the two-dimensional linear membrane shell equations // J. Math. Pures Appl. 1996. V. 75. № 1. P. 51-67.
25.  Dauge M. Complete asymptotics in thin elastic plates and optimal estimates for Kirchhoff-Love model. Prepublication 95-06. Institut de Recherche Mathematique de Rennes, Universite de Rennes, 1995.
26.  Dauge M., Gruais I. Developpement asymptotique d'ordre arbitraire pour une plaque elastique mince encastree // C. r. Acad. Sc. Paris Ser. I Math. 1995. V. 321. № 3. P. 375-380.
27.  Delfour M.C. Intrinsic P(2, 1) thin shell model and Naghdi's models without a priori assumption on the stress tensor // Proc. Intern. Conf. Optimal Control of Partial Differential Equations/Eds.K.H. Hoffmann, G. Leugering, F. Trцltzsch. Int. Ser. of Numerical Mathematics, V. 133, Basel: Burkhдuser, 1999. P. 99-113.
28.  Delfour M.C. Membrane shell equation: characterization of the space of solutions // Control of Distributed Parameter and Stochastic Systems / Eds. Shuping Chen, Xunjing Li, Jiongman Yong, Xun Yu Zhou. New York: Chapman and Hall. 1999. P. 21-29.
29.  Delfour M.C. Characterization of the space of the membrane shell equation for arbitrary C1,1 midsurfaces // Control and Cybernetics. 1999. V. 28. № 3. P. 481-501.
30.  Delfour M.C. Tangential differential calculus and functional analysis on a C1,1 submanifold // Differential-Geometric Methods in the Control of Partial Differential Equations / Eds. R. Gulliver,W. Littman and R. Triggiani. Contemporary Mathematics, AMS Publ. 1999. 34 p.
31.  Delfour M.C., Zolesio J.-P. Shape analysis via oriented distance functions // J. Funct. Anal. 1994. V. 123. P. 129-201.
32.  Delfour M.C., Zolesio J.-P. On a variational equation for thin shells // Control and Optimal Design of Distributed Parameter Systems / Eds. J. Lagnese, D.L. Russell, and L. White. Berlin, Heidelbelrg, New York, Tokyo: Springer, 1994. P. 25-37.
33.  Delfour M.C., Zolesio J.-P. A boundary differential equation for thin shells // J. Different. Equat. 1995. V. 119. № 2. P. 426-449.
34.  Delfour M.C., Zolesio J.-P. Tangential differential equations for dynamical thin/shallow shells // J. Different. Equal. 1996. V. 128. P. 125-167.
35.  Delfour M.C., Zolesio J.-P. Differential equations for linear shells: comparison belween intrinsic and classical models // Advances in Malhemalical Sciences-CRM's 25 years / Ed. Luc Vinet. CRM Proc. Leclure Notes. Providence: Amer. Math. Soc., 1997. P. 42-124.
36.  Delfour M.C., Zolesio J.-P. Shape analysis via distance functions: local theory // Boundaries, Interfaces and Transitions / Ed. M. Delfour // CRM Proc. Lect. Notes Ser. Providence: AMS Publ., 1998. P. 91-123.
37.  Delfour M.C., Zolesio J.-P. On the design and control of systems governed by differential equations on submanifolds // Control Cybernet. 1996. V. 25. P. 497-514.
38.  Delfour M.C., Zolesio J.-P. Hidden boundary smoothness for some classes of differential equations on submanifolds // Optimization Methods in Partial Differential Equations / Eds. S. Cox and I. Lasiecka. Contemp. Math., V. 209. Providence: Amer. Math. Soc., 1997. P. 59-73.
39.  Delfour M.C., Zolesio J.-P. Intrinsic differential geometry and theory of thin shells//Lecture Notes. Pisa: Scuola Normale Superiore, 1996.
40.  Delfour M.C., Zolesio J.-P. Convergence to the asymptotic model for linear thin shells // Optimization Methods in Partial Differential Equations / Eds. S. Cox and I. Lasiecka. Contemp. Math. V. 209. Providence: Amer. Math. Soc., 1997. P. 75-93.
41.  Delfour M.C., Zolesio J.-P. Convergence of the linear P(1,1) и P(2,1) thin shells to asymptotic shells // Plates and Shells / Ed. M. Fortin. CRM Proc. Lect. Notes. Ser. V. 21. Providence: AMS Publ., 1999. P. 125-158.
42.  Destuynder Ph. Sur la justification des modeles de plaques et de coques par les methodes asymptotiques. Doct. diss. Universite Pierre et Marie Curie, 1980.
43.  Destuynder Ph. Modelisation des coques minces elastiques. Paris, Milan, Barcelone: Masson, 1990. 283 p.
44.  Destuynder Ph. Une theorie asymptotique des plaques minces en elasticite lineaire. Paris, Milan, Barcelone: Masson, 1986. 174 p.
45.  Federer H. Curvature measures // Trans. Amer. Math. Soc. 1959. V. 93. № 3. P. 418-491.
46.  Fox D.D., Raoult A., Simo J.C. A justification of nonlinear properly invariant plate theories // Arch. Ration. Mech. Anal. 1993. V. 124. № 2. P. 157-199.
47.  Gilbarg D., Trudinger N.S. Elliptic partial differential equations of second order. Berlin, Heidelber, New York, Tokyo: Springer, 1983. 513 p.
48.  Le Dret H., Raoult A. The nonlinear membrane model as variational limit of nonlinear three-dimensional elasticity // J. Math. Pures Appl. 1995. V. 74. № 6. P. 549-578.
49.  Le Dret H., Raoult A. The membrane shell model in nonlinear elasticity:a variational asymptotic derivation // J. Nonlinear Sci. 1996. V. 6. P. 59-84.
50.  Lo K.H., Christensen R.M., Wu E.M. A high-order theory of plate deformations Pt. 2. Laminated plates // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1977. V. 46. № 4. P. 663-676.
51.  Mardare C. Modeles bi-dimensionnels de coques lineairement elastiques:estimations de 1'ecart entre leurs solutions // C. r. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 1996. V. 322. № 8. P. 793-796.
52.  Mardare C. Estimation d'erreur dans 1'analyse asymptotique des coques lineairement elastiques // C. r. Acad. Sc. Paris Ser. I Math. 1996. V. 332. № 9. P. 895-898.
53.  Morgenstern D. Herleitung der Plattentheorie aus der dreidimensionalen Elastizitдtstheorie // Arch. Ration. Mech. Anal. 1959. V. 4. № 2. P. 145-152.
54.  Naghdi P.M. Foundations of elastic shell theory // Progress in Solid Mechanics. V. 4. Amsterdam:North-Holland, 1963. P. 1-90.
55.  Naghdi P.M. The theory of shells and plates // Handbuch des Physik. Bd. VI a-2. Berlin: Springer, 1972. P. 425-640.
56.  Paumier J.-C., Raoult A. Asymptotic consistency of the polynomial approximation in the linearized plate theory. Application to the Reissner-Mindlin model // Elasticite, Viscoelasticite et Controle Optimal. Lyon, 1995. ESAIM Proc., 2. Paris: Soc. Math. Appl. Indust., 1997. P. 203-213.
57.  Piila J. Characterization of the membrane theory of a clamped shell. The hyperbolic case // Math. Models and Methods Appl. Sci. 1996. V. 6. P. 169-194.
58.  Pitkaranta J. The problem of membrane locking in finite element analysis of cylindrical shells // Numer. Math. 1992. V. 61. P. 523-542.
59.  Sanchez-Palencia E. Statique et dynamique des coques minces. I. Cas de flexion pure non inhibee // C. r. Acad. Sci. Paris Ser. I. Math. 1989. V. 309. № 6. P. 411-417.
60.  Sanchez-Palencia E. Statique et dynamique des coques minces. II. Cas de flexion pure inhibee - Approximation membranaire // C. r. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 1989. V. 309. № 7. P. 531-537.
61.  Sanchez-Palencia E. Surfaces et coques elastiques minces:problemes et defis // La Vie des Sciences. 1995. V. 12. № 3. P. 239-258.
62.  Sanchez-Hubert J., Sanchez-Palencia E. Coques elastiques minces, proprietes asymptotiques. Paris: Masson, 1997. 376 p.
63.  Valid R. The nonlinear theory of shells through variatonal principles. Chichester: Wiley, 1995. 477 p.
Поступила
в редакцию		 15 января 2005
Получить
полный текст
Смотреть
/ Скачать		 pdfpdf (9M)
<< Предыдущая статья | Год 2006. Номер 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 • (495) 434-35-38 • mtt@ipmnet.ru • https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 		© Изв. РАН. МТТ
webmaster		 Rambler's Top100