Архив номеров

Задача о качении шара по шероховатой плоскости изложена в большом количестве публикаций [1-6]. Наиболее принципиальным моментом в этой задаче является представление о силовом взаимодействии шара с плоскостью в точке контакта. В указанных публикациях авторы полагают, что используют модель сухого трения по Кулону, считая силу в точке контакта направленной против относительной скорости скольжения и не зависящей от ее модуля. На самом деле такая модель представляет собой умозрительную экстраполяцию закона Кулона на условия, в которых он первоначально не формулировался и экспериментально не проверялся. Между тем, существуют эксперименты, опровергающие возможность такого расширения модели в тех случаях, когда чистое скольжение сопровождается верчением [7]. Эффекты сухого трения, хорошо известные для протяженных зон контакта в условиях сложной кинематики скольжения [8, 9], имеют место и для точечных контактов. Ниже в задаче о качении однородного шара используется модель сухого трения по Кулону, примененная в дифференциальной форме с последующим интегрированием по области контакта. Зона контакта находится в соответствии с теорией контактных напряжений Герца, после чего рассматривается предельный переход к точечному контакту. Уравнения движения тяжелого шара с такой моделью трения допускают точное интегрирование и анализ. Из него вытекает, что следствия последовательного применения закона сухого трения противоречат результатам применения упрощенного варианта такого закона.