Архив номеров

Изучение действия скоростной подвижной нагрузки на мосты и эстакады остается актуальной задачей для транспорта. В настоящем исследовании предлагается новый метод расчета на подвижную нагрузку эстакад (монорельсовых структур, мостов), позволяющий изучать взаимодействие двух деформируемых объектов, состоящих из стержневых систем и жестких тел с вязкоупругими связями, из которых один объект - подвижная нагрузка (монорельсовый состав), а другой - несущая конструкция (монорельсовая эстакада, мост). С развитием методов расчета сооружений на подвижную нагрузку связаны работы многих исследователей [1-15]. На первом этапе, при решении задачи о действии на балку простейшей подвижной нагрузки в виде движущегося груза находят применение два основных метода решения этой задачи, они же реализуются и для других конструкций и нагрузок. В первом методе используются обобщенные координаты при разложении прогиба по собственным формам балки, и задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [1-3]. Во втором методе, после декомпозиции системы "балка-груз", как и в задаче с ударом груза о балку [4], действия сводятся к решению интегрального уравнения относительно динамической реакции груза [6, 7]. В [1-3] увеличение числа удерживаемых форм приводит к увеличению порядка системы уравнений, в [6, 7] возникают трудности при решении интегральных уравнений, связанные с условной устойчивостью шаговых процедур. Предложенный в [9, 14] для балок и стержневых систем метод объединяет между собой указанные подходы и ликвидирует указанные их недостатки, так как доступно учитывает любое необходимое число форм в разложении прогиба и имеет разрешающую систему уравнений, при безусловно устойчивой схеме интегрирования, с минимальным числом неизвестных, как и в методе интегральных уравнений [6, 7]. Этот метод далее развивается для комбинированных систем, моделирующих деформируемую, упругую, составную подвижную конструкцию и монорельсовую эстакаду. Вопросы развития методов динамического расчета монорельсовых дорог, особенно в связи с повышением скорости движения подвижного состава, остаются актуальными. Изучение этих структур представлено в [16-18].

В настоящей статье при решении поставленной задачи применяются метод учета подвижной нагрузки и шаговая процедура интегрирования по времени, предложенные, соответственно, в [9,19]. Эти составляющие используются далее для расширения возможностей метода подконструкций в задачах динамики. Предлагаемый подход для расчета сооружений на подвижную нагрузку выбирает в качестве подконструкций (в форме граничного элемента или суперэлемента) движущийся с постоянной скоростью объект (монорельсовый состав), используя при этом стержневые граничные элементы большой длины, специализированные жесткие конечные элементы, собирающиеся в систему для моделирования этих объектов. Наборы элементов формируют, в частности, и модель монорельсового состава, т.е. корпусы вагонов, тележек, элементы рессорного подвешивания колес и модели неразрезных балок монорельсовой дороги, опор с фундаментами, допускающими аварийные просадки и односторонние связи. Указанные специализированные жесткие конечные элементы с линейными и нелинейными связями, включаясь в состав предложенных ранее граничных элементов [14, 19], позволяют исследовать неустановившиеся колебания в системе "монорельсовый состав-эстакада" (МСЭ) при учете различных неровностей на балке-рельсе, аварийных просадок опор и их упругого опирания на основание. При этом достигается высокая степень пространственной дискретизации сооружений путем привлечения к расчету стержней с распределенными параметрами. Проводится аппроксимация смещений линейными функциями и тригонометрическими рядами Фурье, что, как отмечалось, позволяет увеличивать число степеней свободы у рассматриваемой системы, сохраняя неизменным порядок разрешающей системы уравнений.

Указанный подход позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние в системе МСЭ и определять ускорения в интересующих точках движущегося состава. Предлагаемая числовая процедура позволяет единообразно решать линейные и нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие работу модели, заменяющей систему в виде монорельсового состава, состоящего из ряда специализированных, связанных между собой вагонов, и систем неразрезных балок на упругих инерционных опорах.

Предлагаемый подход (при использовании движущейся подконструкции, моделируемой, в том числе, системой граничных стержневых элементов) позволяет максимально сократить число неизвестных в разрешающей системе уравнений на каждом шаге ее решения [11]. В предшествующих исследованиях указанной проблемы при изучении совместных колебаний мостов и подвижной нагрузки авторы ограничивались рассмотрением в качестве подвижного состава достаточно сложных систем из жестких тел, соединенных вязкоупругими связями [3-18], описывая движение состава системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Особенностью предлагаемого метода является удобный способ формирования уравнений движения как состава, так и мостовой структуры. Метод [9, 14] позволяет формировать уравнения взаимодействия структур как двух отдельных конечноэлементных систем. Это освобождает исследователя от необходимости традиционного формирования, например, для подвижного состава (вагонов), системы уравнений движения с конечным числом степеней свободы [3-18]. Можно отметить ряд работ, где совместные колебания упругой подвижной нагрузки и упругой несущей конструкции рассматриваются в достаточно ограниченных рамках и носят частный характер. Так, например, в [20] изучается движение упругого стержня вдоль упругого бесконечного стержня на упругом основании, а в работе [21] кузов движущегося по балке вагона рассмотрен как стержень с десятью сосредоточенными массами.