Архив номеров

Задачи определения корней дисперсионных уравнений для свободных изгибных колебаний тонких магнитоупругих пластин и оболочек представляют как значительный теоретический, так и прикладной интерес, в частности, при изучении колебаний металлических конструкций применяемых в управляемых термоядерных реакторах. Эти задачи с использованием гипотезы Кирхгофа решались в [1-5]. В [6] был предложен точный пространственный подход для определения частот колебаний тонких пластин, и показано его полное соответствие с решением по гипотезе Кирхгофа. В [7-9] этот точный подход применен к задаче о колебаниях тонких магнитоупругих пластин и в результате громоздких выкладок показано, что решения по точной теории и по гипотезе Кирхгофа, кроме одного случая, существенно различаются. В [10] приводятся уравнения динамической теории упругости в осесимметрической задаче. В [11] получены в точной постановке уравнения для частот колебаний тонких ферромагнитных пластин с произвольной электропроводностью. В [12] с помощью гипотезы Кирхгофа получены дисперсионные соотношения для магнитоупругой тонкой оболочки. В [5,13-16] приведены соотношения для тензора Максвелла и подеромоторной силы для магнитиков. В [17] аналитически и численно исследуются дисперсионные соотношения для тонких ферромагнитных пластин в поперечном поле в пространственной постановке.

В настоящей статье на основе точного подхода проведено исследование изгибных свободных колебаний тонкой ферромагнитной цилиндрической оболочки. Получено точное дисперсионное уравнение в виде детерминанта шестого порядка, которое для случая магнитоупругой тонкой оболочки решается численно. Результаты расчетов приведены в таблицах и сравниваются с расчетными по гипотезе Кирхгофа. Показано значительное количество различие результатов, даже для низшей частоты.